初中人教版19.2.2 一次函数试讲课课件ppt

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什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x 和 y，如果给定一个x 值，相应地就确定一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km.设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量关系？(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站 1 100 km的南京南站？
(1)京沪高铁列车全程运行时间约需1 318÷300≈4.4 (h).(2)京沪高铁列车的行程y 是运行时间t 的函数，函数解析式为y＝300t (0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h的行程，是当t＝2. 5时函数 y＝300t 的值，即y＝300×2.5＝750 (km).这时列车尚未到达距始发站1 100 km的南京南站.
以上我们用函数y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问题进行了讨论.尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律.
思考： 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)圆的周长l 随半径r 的变化而变化.(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m (单位：g)随它的体积V (单位：cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h (单位：cm)随练习本的本数n 的变化而变化.(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2 ℃ ，物体的温度T (单位: ℃)随冷冻时间t (单位：min)的变化而变化.
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1) l＝2πr； (2)m＝7. 8V；(3)h＝0.5n； (4)T＝－2t. 正如函数y＝300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式.
定义：一般地，形如y＝kx (k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
也就是一次函数中当b=0时，称y＝ kx 是x 的正比例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数.
写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数：(1)已知圆的周长C 是半径r 的函数；(2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q (L)是流出时间t (min)的函数；(3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s (km) 是时间t (h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y (元)是售出商品数量x (件)的函数．
(1)C＝2πr，是正比例函数．(2)Q＝30－ t，不是正比例函数．(3)s＝4t，是正比例函数．(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成函数解 析式的形式．(2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两个变量 的比是不是常数，即是不是形如y＝kx (k 是常数，k≠0) 的函数．
下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？(1) y＝－0.1x； (2) ； (3) y＝2x 2； (4) y 2＝4x.
(1)，(2)表示y 是x 的正比例函数．
已知函数y＝2x 2a＋b＋a＋2b 是正比例函数，则a＝________，b＝________.下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为(　　)A．y＝x 2　 B． C． D．
已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k＝________．
根据正比例函数的定义，此函数解析式应满足：(1)变量x 的指数为1，即|k |－1＝1，所以k＝±2；(2)比例系数k－2≠0，即k≠2. 综上，k＝－2.
由正比例函数的定义知，正比例函数的自变量的指数为1；应用定义求值时，不要忽视比例系数不为0这一条件．
列式表示下列问题中的y 与x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为x cm，周长为y cm；(2)某人一年内的月平均收入为x 元，他这年(12个月)的总收入为y 元；(3)一个长方体的长为2 cm，宽为1. 5 cm，高为x cm，体积为y cm3.
(1)y＝4x (x＞0)．(2)y＝12x (x＞0)．(3)y＝2×1.5x，即y＝3x (x＞0)．(1)，(2)，(3)都是正比例函数．
根据下表，写出y 与x 之间的函数解析式：________，这个函数是________函数．
已知函数y＝(k－2)x |k|－1(k 为常数)是正比例函数，则k 的值是________．
本题易漏掉比例系数不为0的条件而出错．
易错点：忽略比例系数不为零的限制造成错解.
下列说法中不正确的是(　　)A．在y＝3x－1中，y＋1与x 成正比例函数关系B．在y＝－ 中，y 与x 成正比例函数关系C．在y＝2(x＋1)中，y 与x＋1成正比例函数关系D．在y＝x＋3中，y 与x 成正比例函数关系
下列变量之间的关系是正比例函数关系的是(　　)A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系B．正方形的面积和边长之间的关系C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
如果每盒圆珠笔有12支，每盒的售价是18元，那么圆珠笔的总售价y (元)与数量x (支)之间的函数解析式为(　　)A．y＝12x　 B．y＝18x　 C．y＝ 　 D．y＝
一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的解析式为(　　)A．y＝－ x　 B．y＝ x　 C．y＝ x　 D．y＝－ x
5 已知y－5与3x－4成正比例关系，并且当x＝1时，y＝2. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x＝－2时，求y 的值； (3)当y＝－2时，求x 的值； (4)当x 为何值时y＜0，若y 的取值范围是0≤y≤5，求x 的 取值范围．
(1)设 y－5与3x－4的函数关系式为：y－5＝k (3x－4)， 当x＝1，y＝2时有(3－4)·k＝2－5，解得k＝3， ∴y＝9x－7.(2)当x＝－2时，y＝－25.(3)当y＝－2时，x＝ .(4)当y＜0时，有9x－7＜0， ∴x＜ ，即当x< 时y<0. 当0≤y≤5时，有0≤9x－7≤5，解得 ≤x≤ .
△ABC 的底边BC＝8 cm，当BC 边上的高从小到大改变时， △ABC 的面积也随之变化． (1)写出△ABC 的面积y (c m2)与BC 边上的高x (cm)之间 的函数解析式，并指明它是什么函数； (2)列表格表示当x 由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)， y 的相应值； (3)观察表格，请回答：当x 每增加1 cm时，面积y 如何 变化？
(1)y＝ BC·x＝ ×8×x＝4x，因为它形如y＝kx (k≠0，k 为常数)，所以它是正比例函数．(2)列表格如下：(3)由(2)可知，当x 每增加1 cm时，面积y 增加4 cm2.
1.理解正比例函数的定义时应注意三点：(1)自变量x 的指数为1；(2)比例系数k 不等于0；(3)函数解析式等号右边的式子为整式．
2.求正比例函数解析式的步骤：(1)设函数解析式为y＝kx (k≠0)；(2)把已知条件代入函数解析式，列方程求出k 的值；(3)将求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式．