初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数优秀课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数优秀课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，典题精讲，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。

问题 某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃.登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃ .试用函数解析式表示y 与x 的关系.
y 随x 变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x km时，气温从5 ℃减少6℃.因此y 与x 的函数解析式为y＝5－6x.这个函数也可以写为y＝－6x＋5.当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，他们所在位置的气温就是当x＝0.5时函数 y＝－6x＋5 的值，即y＝－6×0.5＋5 ＝2(℃).
思考 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.这些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人发现，在20 ℃〜25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度t (单位: ℃)有关，即c 的值约是t 的7倍与35的差，(2)一种计算成年人标准体重G (单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G 的值.(3)某城市的市内电话的月收费额y (单位：元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/min收取).
(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y (单位：cm2)随x 的变化而变化. 上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分别为： (1)c＝7t－35(20≤t≤25)； (2)G＝h－105； (3)y＝0.1x＋22； (4)y＝－5x＋50(0≤x＜10). 正如函数y＝－6x＋5一样，上面这些函数都是常数k 与自变量的积与常数b 的和的形式.
一次函数： 若两个变量x，y 间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 的形式，则称y 是x 的一次函数.
下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1)y＝－2x 2；(2)y＝ (3)y＝3x 2－x (3x－2)；(4)X 2＋y＝1； (5)y＝
先看函数式是否为整式，再经过恒等变形，根据一次函数和正比例函数的定义进行判断．
(1)因为x 的指数是2，所以y＝－2x 2不是一次函数．(2)因为，所以 是一次函数，但不是正比例函数．(3)因为y＝3x 2－x (3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，所以它是一次函数，也是正比例函数．(4)x 2＋y＝1，即y＝1－x 2.因为x 的指数是2，所以x 2＋y＝1不是一次函数．(5)因为 不是整式，不符合y＝kx＋b 的形式，所以它不是一次函数．
判断函数式是否为一次函数的方法：先看函数式是否是整式的形式，再将函数式进行恒等变形，看它是否符合一次函数解析式y＝kx＋b 的结构特征：(1)k≠0；(2)自变量x 的次数为1；(3)常数项b 可以为任意实数．
下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？(1) y＝－8x； (2) (3) y＝5x 2＋6； (3) y＝－0.5x－1.
(1)，(4)是一次函数；(1)是正比例函数．
下列函数中，y 是x 的一次函数的是(　　)A．y＝x 2＋2x　　　　 B．y＝C．y＝x D．y＝
一次函数 y＝kx＋b，当x＝1时，y＝5；当x＝－1时，y＝1. 求k 和b 的值.
把 和 分别代入y＝kx＋b，得 解得 所以k 的值为2，b 的值为3.
4　下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝ ④y＝x 2中，一次函数的个数是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
已知y＝(m－3)x |m|－2＋1是y 关于x 的一次函数，则m 的值是(　　)A．－3 B．3 C．±3 D．±2
确定实际问题中的一次函数解析式
当“条件”中明确是一次函数关系时，可利用关系式y＝kx＋b 求解，依据已知求得k、b 的值就可以了；当“条件”中未明确是一次函数关系时(一般情况是实际应用题)，我们应依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成 y＝kx＋b (k，b 是常数，k≠0)的形式.
已知函数 y＝(n 2－4)x 2＋(2n－4)x m－2－(m＋n－8)．(1)当m，n 为何值时，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
(1)由一次函数的定义，结合原函数式的特征知：①二次项的系数必为0，即n 2－4＝0；②(2n－4)x m－2必为一次项，即m－2＝1，2n－4≠0.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数值．
(1)由题意，得 ∴m＝3，n＝－2.∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．(2)由(1)得此一次函数解析式为y＝－8x＋7.当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
根据一次函数定义求待定字母的值时，要注意：(1)函数解析式是自变量的一次式，若含有一次以上的项，则其系数必为0；(2)注意隐含条件：自变量(一次项)的系数不为0.
一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动， 其速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度v (单位：m/s)关于时间x (单位：s)的函数解 析式. 它是一次函数吗？(2)求第2.5 s时小球的速度.
(1)v＝2t，它是一次函数．(2)当t＝2.5时， v＝2×2.5＝5， 即第2.5 s时小球的速度为5 m/s.
一个正方形的边长为3 cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，y 与x 之间的函数解析式是(　　)A．y＝12－4x B．y＝4x－12C．y＝12－x D．以上都不对
下列说法正确的是(　　)A．正比例函数是一次函数B．一次函数是正比例函数C．对于变量x 与y，y 是x 的函数，x 不是y 的函数D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数
若3y－4与2x－5成正比例，则y 是x 的(　　)A．正比例函数 B．一次函数C．没有函数关系 D．以上均不正确
如图，图象表示的一次函数解析式为(　　)A．y＝－x－5 B．y＝x－5C．y＝x＋5 D．y＝－x＋5
我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻， 益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大 约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机 外面的温度为－34 ℃，求飞机离地面的高度为多少千米？
(1)y＝20－6x (x＞0)．(2)500米＝0.5千米，当x＝0.5时，y＝20－6×0.5＝17. 即这时山顶的温度大约为17 ℃.(3)当y＝－34时，有－34＝20－6x，解得x＝9. 即飞机离地面的高度为9千米．
5 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌 拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你 结合这个规律，填写下表并回答问题： (1)写出y 与x 之间的函数解析式，并判断y 是不是x 的一次 函数； (2)若八年级(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这 样的方桌拼成一行？
(1)y＝2x＋2，y 是x 的一次函数．(2)把y＝42代入y＝2x＋2中， 得42＝2x＋2， 解得x＝20. 答：需要20 张这样的方桌拼成一行．
一次函数： 一般地，形如 y＝kx＋b(k，b 为常数，k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．