北师大版九年级下册第三章 圆8 圆内接正多边形测试题

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第3单元  圆

8 圆内接正多边形

1．已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（　　）

A．6 B．3 C．9 D．12

2．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（　　）

A．60° B．45° C．36° D．30°

3．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为（　　）

A． B． C． D．

4．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）

A． B． C． D．2

5．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

6．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）

A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 

B．存在一个正多边形，它的外角和为720° 

C．任何正多边形都有一个外接圆 

D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形

7．若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（　　）

A．4 B．4 C．2 D．2

8．正十边形的中心角是（　　）

A．18° B．36° C．72° D．144°

9．已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（　　）

A． B．2 C．3 D．4

10．已知某正多边形的半径等于边长，则该多边形的边数为 　   　．

11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是 　   　．

12．已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为 　   　cm．

13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，且⊙O的半径为5，则弧DE的长为 　   　（结果保留π）．

14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 　   　．

15．如图，正六边形ABCDEF的面积是，则对角线AD的长是 　   　．

16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　   　．

17．边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　   　．

18．一个正六边形外接圆的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 　   　cm．

19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 　   　．

20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．

21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．

（1）求∠CPD的度数；

（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．

22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM．

23．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，求劣弧的长度．

24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．

（1）求证：；

（2）求的度数．

25．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

参考答案

1．A

2．C

3．A

4．D

5．B

6．C

7．B

8．B

9．C

10． 6．

11． 4

12． 2

13． 2π

14． 1

15． 8

16． 5﹣π

17．

18． 12

19． 30°

20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD，

∴＝，

∵E是的中点，

∴＝，

∴+＝+，即＝，

∴AE＝DE．

（2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，

∵∠EDF＝90°，

∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，

∴DE＝DF，

∵∠AED＝∠AOD＝45°，

∴∠AED＝∠F＝45°，

∵∠ADC＝∠EDF＝90°，

∴∠ADE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝90°，

∴∠ADE＝∠CDF

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS），

∴AE＝CF，

∴S△ADE＝S△CDF，

∴S四边形AECD＝S△DEF，

∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，

∴1+DE＝DE，

∴DE＝+1，

∴S四边形AECD＝S△DEF＝DE2＝+．

21．解：（1）连接OD，OC，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠DOC＝90°．

∴；

（2）连接PO，OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠COB＝90°，

∵点P为BC的中点，

∴＝，

∴，

∴n＝360÷45＝8．

22．证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD，

∴＝，

∵＝，

∴+＝+，即＝，

∴BM＝CM．

23．解：∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，

∴OM⊥AB，ON⊥AC，∠A＝（5﹣2）×180÷5＝108°，

∴∠AMO＝∠ANO＝90°，

∴∠MON＝180°﹣∠A＝72°，

∵⊙O的半径为2，

∴劣弧的长度为：＝π．

24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝BC，

∴＝，

∵M为的中点，

∴＝，

∴+＝+，

∴；

（2）解：连接OM，OA，OB，

∵正方形ABCD内接于⊙O，

∴∠AOB＝90°，

∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，

∴的度数是135°．

25．（1）证明：连接OF，AO，

∵AB＝AF＝EF，

∴＝＝，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°，

∴∠ABF＝∠OFB，

∴AB∥OF，

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG，

∴FG是⊙O的切线；

（2）解：∵＝＝，

∴∠AOF＝60°，

∵OA＝OF，

∴△AOF是等边三角形，

∴∠AFO＝60°，

∴∠AFG＝30°，

∵FG＝2，

∴AF＝4，

∴AO＝4，

∵AF∥BE，

∴S△ABF＝S△AOF，

∴图中阴影部分的面积＝＝．