北师大版九年级下册第三章 圆8 圆内接正多边形测试题

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课  时  练第3单元  圆8 圆内接正多边形1．已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（　　）A．6 B．3 C．9 D．122．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（　　）A．60° B．45° C．36° D．30°3．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为（　　）A． B． C． D．4．以半径为4的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）A． B． C． D．25．若正六边形的周长为24，则它的外接圆的半径为（　　）A．4 B．4 C．2 D．26．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　）A．正九边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形7．若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（　　）A．4 B．4 C．2 D．28．正十边形的中心角是（　　）A．18° B．36° C．72° D．144°9．已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（　　）A． B．2 C．3 D．410．已知某正多边形的半径等于边长，则该多边形的边数为 　   　．11．若一个正方形的外接圆的半径为4，则这个正方形的边长是 　   　．12．已知正三角形ABC的边心距为cm，则正三角形的半径为 　   　cm．13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，且⊙O的半径为5，则弧DE的长为 　   　（结果保留π）．14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，连接AC，若正六边形的边长为2，则点O到AC的距离OG的长为 　   　．15．如图，正六边形ABCDEF的面积是，则对角线AD的长是 　   　．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，PD的延长线与BC的延长线交于点E．已知AB＝2，则图中阴影部分的面积为 　   　．17．边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是 　   　．18．一个正六边形外接圆的半径等于2cm，则这个正六边形的周长等于 　   　cm．19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 　   　．20．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE．（1）求证：AE＝DE；（2）若CE＝1，求四边形AECD的面积．21．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．（1）求∠CPD的度数；（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．22．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM．23．如图，半径为2的⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，求劣弧的长度．24．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．25．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．
参考答案1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．B8．B9．C10． 6．11． 412． 213． 2π14． 115． 816． 5﹣π17． 18． 1219． 30°20．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵E是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴AE＝DE．（2）解：连接BD，AO，过点D作DF⊥DE交EC的延长线于F．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝∠DEC＝45°，DA＝DC，∵∠EDF＝90°，∴∠F＝∠EDF﹣∠DEF＝90°﹣45°＝45°，∴DE＝DF，∵∠AED＝∠AOD＝45°，∴∠AED＝∠F＝45°，∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADE+∠EDC＝∠CDF+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴S△ADE＝S△CDF，∴S四边形AECD＝S△DEF，∵EF＝DE＝EC+DE，EC＝1，∴1+DE＝DE，∴DE＝+1，∴S四边形AECD＝S△DEF＝DE2＝+．21．解：（1）连接OD，OC，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠DOC＝90°．∴；（2）连接PO，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵点P为BC的中点，∴＝，∴，∴n＝360÷45＝8．22．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴BM＝CM．23．解：∵⊙O与正五边形ABCDE的边AB、AE相切于点M、N，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∠A＝（5﹣2）×180÷5＝108°，∴∠AMO＝∠ANO＝90°，∴∠MON＝180°﹣∠A＝72°，∵⊙O的半径为2，∴劣弧的长度为：＝π．24．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数是135°．25．（1）证明：连接OF，AO，∵AB＝AF＝EF，∴＝＝，∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，∵OB＝OF，∴∠OBF＝∠BFO＝30°，∴∠ABF＝∠OFB，∴AB∥OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；（2）解：∵＝＝，∴∠AOF＝60°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO＝60°，∴∠AFG＝30°，∵FG＝2，∴AF＝4，∴AO＝4，∵AF∥BE，∴S△ABF＝S△AOF，∴图中阴影部分的面积＝＝．