初中数学8 圆内接正多边形练习

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课  时  练第3单元  圆8 圆内接正多边形1．若正n边形的中心角与它的一内角相等，则n的值是（　　）A．4 B．6 C．3 D．52．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC的度数（　　）A．25° B．50° C．45° D．100°3．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是（　　）A．24 B．12 C．16 D．8+84．已知圆的半径是2，则该圆内接正六边形的面积为（　　）A．6 B．3 C．9 D．125．如图所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是（　　）A．60° B．45° C．36° D．30°6．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，则∠ADE的度数为（　　）A．40° B．36° C．32° D．30°7．如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（　　）A．10 B．11 C．12 D．138．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠BAC的度数是（　　）A．45° B．38° C．36° D．30°9．如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（　　）A．8mm B．16mm C．8mm D．4mm10．正十边形的中心角是（　　）A．18° B．36° C．72° D．144°11．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（　　）A．3 B．6 C．8 D．1212．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　）A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60°13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（　　）A． B． C．2 D．14．在正六边形ABCDEF中，若BE＝10，则这个正六边形外接圆半径是（　　）A． B．5 C． D．515．已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）A．3 B．9 C．18 D．3616．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．（1）求∠CDF的度数；（2）求证：AF＝BF．17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，＝，求证：BM＝CM．18．如图，已知⊙O内接正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的边心距r6、面积S6．19．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．20．已知正方形ABCD的边心距OE＝cm，求这个正方形外接圆⊙O的面积．21．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形．22．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，求这个正六边形的周长和面积．23．如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是多少mm？
参考答案1．A2．C3．D4．A5．C6．B7．A8．C9．C10．B11．D12．A13．A14．B15．C16．（1）解：在正五边形中，∠ABC＝∠C＝540°÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，在四边形BCDF中，∵∠ABC+∠C+∠DFB+∠CDF＝360°，∴∠CDF＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠DFB＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°；（2）证明：如图，连接DB、AD，∵ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（SAS），∴AD＝BD，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠DFB＝90°，Rt△DAF和Rt△DFB，，∴Rt△DAF≌Rt△DFB（HL），∴AF＝BF．17．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∴＝，∵＝，∴+＝+，即＝，∴BM＝CM．18．解：连接OB，OG⊥CB于G，∵∠COB＝60°，OC＝OB，∴△COB是等边三角形，∴OC＝OB＝6cm，即R＝6cm，∵OC＝OB＝6，OG⊥CB，∴CG＝BG＝CB＝×6＝3cm，在Rt△COG中，r6＝OG＝＝3（cm），∴S6＝×6×6×3＝54（cm2）．19．解：连接OA，OB，且过点O作OH⊥AB，由正六边形ABCDEF可得△OAB是等边三角形，∴AB＝OA＝10，∴OH＝OAsin60°＝10×＝5，∴S△OAB＝×AB×OH＝×10×5＝25，∴S正六边形ABCDEF＝6×25＝150cm2．20．解：连接OC、OD，∵圆O是正方形ABCD的外接圆，∴O是对角线AC、BD的交点，∴∠0DE＝∠ADC＝45°，∵OE⊥CD，∴∠OED＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠OED﹣ODE＝45°，∴OE＝DE＝，由勾股定理得：OD＝＝2，∴这个正方形外接圆⊙O的面积是π•22＝4π，答：这个正方形外接圆⊙O的面积是4π．21．证明：∵点A，B，C，D，E把圆分成5等份，∴＝＝＝＝，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∴＝＝＝＝，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝∠5，∴五边形ABCDE为圆的内接正五边形．22．解：设正六边形ABCDEF的中心为O，过点O作OG⊥AB于点G，连接OA，OB，如图：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴正六边形的周长＝2×6＝12，∠AOB＝＝60°，∴△OAB是等边三角形．∵OG⊥AB，∴AG＝AB＝1，∠AOG＝30°∴OG＝AG＝，正六边形的面积＝6S△AOB＝6××2×＝6．23．解：如图，设圆心为O，连接AO，CO，∵直线l是它的对称轴，∴CM＝30，AN＝40，∵CM2+OM2＝AN2+ON2，∴302+OM2＝402+（70﹣OM）2，解得：OM＝40，∴OC＝50，∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．