初中数学8 圆内接正多边形优秀ppt课件

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1.圆内接正多边形2.圆内接正多边形的有关概念3.正多边形的作图（重点、难点）
1.观察下面的三幅图片，说说图片中各包含哪些多边形.
2.日常生活中我们经常看到哪些多边形形状的物体?
知识点1 圆内接正多边形
顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形.这个圆叫做该正多边形的外接圆.
正n边形的各角相等，且每个内角为：每个外角为：
如图,在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC = 4, OG丄BC，垂足为G，求这个正六边形的中 心角、边长和边心距.
连接OD.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴ ∠ COD = = 60°∴ △COD为等边三角形.∴ CD = OC = 4.在 Rt △ COG中，OC = 4，CG= BC= ×4=2,∴ OG = ∴正六边形的中心角为60°，边长为4,边心距为
如图所示，三角形AOB 是正三角形，以点O 为圆心，OA 为半径作⊙ O，直径FC ∥ AB，AO，BO 的延长线分别交⊙ O于点D，E，求证：六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
紧扣正多边形的定义，结合同圆中弧、圆心角的关系证明.
∵三角形AOB 是正三角形，∴∠ AOB= ∠ OAB= ∠ OBA=60°，OB=OA.∴点B 在⊙ O 上.∵ FC ∥ AB，∴∠ FOA= ∠ OAB=60°，∠ COB= ∠ OBA=60°.∴∠ AOB= ∠ BOC= ∠ COD= ∠ DOE= ∠ EOF= ∠ FOA=60° .∴六边形ABCDEF 为圆内接正六边形.
下列说法不正确的是(　　)A．等边三角形是正多边形B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形C．菱形不一定是正多边形D．各角相等的多边形是正多边形
等边三角形是正三角形；各边相等，各角也相等的多边形是正多边形；当菱形的四个角相等时才是正多边形(正方形)，所以菱形不一定是正多边形；D说法不正确. 答案：D
1.分别求出半径为6 cm的圆内接正三角形的边长和边心距.
设正六边形DFHKGE的中心为O，连接OH，OK，则△OHK为等边三角形．由题意可得OH＝HK＝ BC＝2，∠OHK＝60°，∴S△OHK＝ HK·OHsin 60° ＝ ×2×2× ＝ .又∵S正六边形＝6S△OHK，∴S正六边形＝6× ＝6 .
2.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB等于(　　)A．30° B．45°C．150° D．30°或150°
知识点2 正多边形的作图
利用尺规作一个已知圆的内接正六边形.由于正六边形的中心角为60°,因此它的边长就是其外接圆的半径R.所 以，在半径为R的圆上，依次截取等于R的弦，就可以六等分圆，进而作出 圆内接正六边形.
作一个正三角形，使其半径为0.9 cm.
用量角器画，先求出其中心角；用尺规画，则先考虑等分圆周.
作法一：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；(2)用量角器画∠AOB ＝∠BOC ＝120°；(3)连接 AB，BC，CA.则△ABC为所求作的正三角 形，如图所示．
作法二：(1)作半径为0.9 cm的⊙O；(2)作⊙O的任一直径AB；(3)分别以A，B为圆心，以0.9 cm为半径作弧，交 ⊙O于点C，F和D，E；(4)连接AD，DE，EA. 则△ADE为所求作的正三角形，如图所示．
用尺规作圆的内接正方形.已知：如图，⊙O.求作：正方形ABCD内接于⊙O.
作法：(1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD.(2)顺次连接 AB，BC，CD，DA.由作图过程可知，四个中心角都是90°，所以AB=BC= CD=DA.因为AC，BD都是直径，所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°.即四边形ABCD为⊙O的内接正方形.
如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：(1)以D为圆心，OD长为半径画圆弧，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，BC，AC.△ABC即为所求作的三角形．乙：(1)作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点；(2)连接AB，AC.△ABC即为所求作的三角形． 对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对C．两人都对 D．两人都不对
正多边形：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形. 把一个圆n(n≥3)等分，顺次连接各等分点，就得 到一个正n边形. 我们把这个正n边形叫做圆的内 接正n边形.
1.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是(　　)A．R2－r2＝a2 B．a＝2Rsin 36°C．a＝2rtan 36° D．r＝Rcs 36°
2.在如图所示的圆中，画出你喜欢的三个不同的圆内接正多边形(画图工具不限，但要保留画图痕迹)．
如图所示．(答案不唯一)