人教版数学8年级下册 期末课时练2

这是一份人教版数学8年级下册 期末课时练2，共13页。试卷主要包含了9的平方根为，下列式子中，为最简二次根式的是，下表是我市6个县的统计结果，如图，直线y＝﹣x+b经过点等内容，欢迎下载使用。
1．9的平方根为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．
2．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．直线y＝3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）
A．y＝3x+3B．y＝3x﹣2C．y＝3x+2D．y＝3x﹣1
4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x≤1C．x＞1且x≠2D．x＜1
5．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
6．下表是我市6个县（市）区今年某日最高气温（℃）的统计结果：
则6个县（市）区该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ）
A．29，31B．30，29.5C．30，29D．30，3
7．如图，直线y＝﹣x+b经过点（0，3），则关于x的不等式﹣x+b＞0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（ ）
A．5B．6C．7D．25
9．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c，那么下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝25°，∠B＝65°B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5
C．a：b：c＝：：D．a＝6，b＝10，c＝12
10．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AD∥BCB．OA＝OC，OB＝OD
C．AD∥BC，AB＝DCD．AC⊥BD
11．如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题
12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
13．化简：＝ ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为 ．
15．如图，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积是 ．
16．若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
17．一次函数y＝kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k的值等于 ．
18．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，则AF的长为 ．
19．如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，则∠ECD＝ °．
三．解答题
20．计算：．
21．计算：（﹣2）2+﹣÷．
22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+4与y＝﹣x+b的图象都经过A（﹣2，0），且分别与y轴交于点B和点C．
（1）填空：k＝ ，b＝ ；
（2）设点D在直线y＝﹣x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．
24．小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、B两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．
（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？
（2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
25．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）当∠BOD＝ °时，四边形BECD是菱形；
（3）当∠A＝50°，则当∠BOD＝ °时，四边形BECD是矩形．
26．如图，正方形ABCD中，M为BC上的点，E是AD的延长线的点，且AE＝AM，过E作EF⊥AM垂足为F，EF交DC于点N．
（1）求证：AF＝BM；
（2）若AB＝12，AF＝5，求DE的长．
27．某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七、八年级的频数分布直方图如下（数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中m的值为 ；
（2）在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有 人；
（3）小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
（4）若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
28．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF＝AE，连接BE．
（1）发现问题
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是 ；
（2）探究问题
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
（3）解决问题
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC＝30°，AB＝1，请直接写出AF的长度．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．B．
3．D．
4．A．
5．C．
6．B．
7．B．
8．A．
9．D．
10．B．
11．D．
二．填空题
12．乙．
13．．
14．．
15．12cm2．
16．4．
17．．
18．3．
19．57.5．
三．解答题
20．解：原式＝﹣﹣2
＝4﹣﹣2
＝4﹣3．
21．解：原式＝3﹣4+2+2﹣3
＝7﹣5．
22．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
23．解：（1）将A（﹣2，0）代入y＝kx+4得﹣2k+4＝0，解得k＝2，
将A（﹣2，0）代入y＝﹣x+b得1+b＝0，解得b＝﹣1；
故答案为2，﹣1；
（2）如图，过D作DE⊥BC于E，
在y＝2x+4中，令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
在y＝﹣x﹣1中，令x＝0，则y＝﹣1，
∴C（0，﹣1），
∴BC＝5，
当△ABD的面积为15时，S△ABC+S△BCD＝15，
即AO×BC+DE×BC＝15，
∴×2×5+×DE×5＝15，
∴DE＝4，
在y＝﹣x﹣1中，令x＝4，则y＝﹣3，
∴D（4，﹣3）．
24．解：（1）由题意可得，
，
解得，
答：小王共购进A种水果25箱，B种水果9箱．
（2）设利润为W元，
W＝（35﹣30）x+（60﹣50）y＝5x+10×＝﹣x+240．
∵购进A水果的数量不得少于B水果的数量，
∴x≥，解得：x≥15．
∵﹣1＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝15时，W取最大值，最大值为225，此时y＝（1200﹣30×15）÷50＝15．
答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
25．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，
∴∠OEB＝∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO＝CO，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
∴OE＝OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
（2）解：当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；
理由：∵四边形BECD是平行四边形，
∴当∠BOD＝90°时，四边形BECD是菱形；
（3）解：若∠A＝50°，则当∠BOD＝100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝50°，
∵∠BOD＝∠BCD+∠ODC，
∴∠ODC＝100°﹣50°＝50°＝∠BCD，
∴OC＝OD，
∵BO＝CO，OD＝OE，
∴DE＝BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形；
故答案是：（2）90°；
（3）100°．
26．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC＝90°，AD∥BC
∴∠EAF＝∠AMB，
∵∠AFE＝∠ABC＝90°，AE＝AM，
∴△ABM≌△EFA（AAS）
∴AF＝BM
（2）∵在Rt△ABM中，AB＝12，AF＝BM＝5
∴AM＝＝13
∵△ABM≌△EFA，
∴AM＝AE＝13，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
∴DE＝AE﹣AD＝13﹣12＝1
27．解：（1）由直方图中的数据可知，
中位数是80≤x＜90这一组第一个和第二个数的平均数，
故m＝（80+80）÷2＝80，
故答案为：80；
（2）由频数分布直方图可得，
在这次测试中，八年级80分以上（含80分）有400×＝160（人），
故答案为：160；
（3）小江属于八年级，因为小江的成绩大于八年级成绩的中位数，而小于七年级成绩的中位数，故小江属于八年级；
（4）400×＝136（人），
即七年级达到“优秀”的有136人．
28．解：（1）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，
∵∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE＝∠ABE＝30°，AE＝CE，
∵CF＝AE，
∴CE＝CF，
∴∠F＝∠CEF＝∠BCA＝30°，
∴∠CBE＝∠F＝30°，
∴BE＝EF．
故答案为BE＝EF．
（2）猜想线段BE与EF的数量关系为：BE＝EF；理由如下：
过点E作EG∥BC交AB于点G，如图②所示：
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝BC，∠BCD＝120°，AB∥CD，△ABC与△ACD都是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，∠DCF＝∠ABC＝60°，AB＝AC，
∴∠ECF＝120°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∴BG＝CE，∠BGE＝120°＝∠ECF，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
在△BGE和△CEF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF．
（3）连接EF，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，如图③所示：
∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ACB＝60°，
∴∠ECF＝60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE＝∠ABC＝60°，
又∵∠BAC＝60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG＝AE＝GE，
∴BG＝CE，∠AGE＝∠ECF，
又∵CF＝AE，
∴GE＝CF，
在△BGE和△CEF中，
，
∴△BGE≌△ECF（SAS），
∴BE＝EF，
∵∠ABC＝60°，∠EBC＝30°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝60°+30°＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，
∴∠BEA＝180°﹣∠ABE﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
在Rt△ABE中，∠BEA＝30°，
∴AE＝2AB＝2×1＝2，BE＝，
∴EF＝，
∵BE＝EF，
∴∠EBC＝∠EFB＝30°，
∴∠BEF＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠AEF＝∠BEF﹣∠BEA＝120°﹣30°＝90°，
由勾股定理得：AF＝＝＝．
地区
孟州
温县
沁阳
博爱
武陟
修武
平均气温
温度（℃）
■
30
27
29
28
30
29
年级
平均数
中位数
七年级
80.3
m
八年级
78.2
76