北师大版九年级下册第三章 圆8 圆内接正多边形课后练习题

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课  时  练第3单元  圆8 圆内接正多边形1．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于（　　）A．72° B．54° C．36° D．64°2．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　）A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60°3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣4 D．16π﹣44．已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，P为⊙O上除C、D外任意一点，则∠CPD的度数为（　　）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 5．如图，边长为2+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（　　）A．0.5 B． C．1 D．6．半径为2的圆内接正六边形的边心距的长是（　　）A．2 B．1 C． D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O．点E为上一点，连接BE、CE，若∠CBE＝15°，BE＝3，则BC的长为（　　）A． B． C． D．8．如图，在边长为4cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　   　cm2．9．若点O是正六边形ABCDEF的中心，∠MON＝120°且角的两边分别交六边形的边AB、EF于M、N两点．若多边形AMONF的面积为，则正六边形ABCDEF的边长是 　   　．10．如图，在正五边形ABCDE中，点F是DE的中点，连接CE与BF交于点G，则∠CGF＝　   　°．11．如图，在正六边形ABCDEF中，连接CE，AD，AD与CE交于点O，连接OB，若正六边形边长为4，则OB的长为 　   　．12．如图，点O为正八边形ABCDEFGH的中心，则∠AFO的度数为　   　．13．如图，在边长为6cm的正六边形中，点P在边AB上，连接PD、PE．则△PDE的面积为　   　cm2． 14．如图，若正六边形ABCDEF边长为2，G为DE中点，连接对角线BG，则线段BG的长为 　   　．15．如图，以AB为边，在AB的同侧分别作正五边形ABCDE和矩形ABFG，则∠EAG＝　   　．16．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝1，连接AD，则AD的长为　   　．17．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t（s）．（1）求证：四边形PBQE为平行四边形；（2）求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比． 18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．（1）求∠CPD的度数；（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．19．如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N．（1）∠BAM＝　   　°；（2）若AB＝4，求MN的长．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）20．如图，在正五边形ABCDE中，DF⊥AB．（1）求∠CDF的度数；（2）求证：AF＝BF．
参考答案1．B2．A3．A4．B5．D6．C7．D8．8 9． 2．10． 126．11．2．12． 22.5°．13．1814．15． 18°．16． 2．17．（1）证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝t，PF＝QC＝6﹣t，在△ABP和△DEQ中，，∴△ABP≌△DEQ（SAS），∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．（2）解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝6，BE＝2OB＝12，当t＝0时，点P与A重合，Q与D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图1所示：则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝∠BAF﹣∠FAE＝120°﹣30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6时，点P与F重合，Q与C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图2所示：同法可知∠BFE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6，∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36；∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝．18．解：（1）连接OD，OC，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠DOC＝90°．∴； （2）连接PO，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠COB＝90°，∵点P为BC的中点，∴＝，∴，∴n＝360÷45＝8．19．解：（1）在正六边形ABCDEF中，∠DAB＝60°，在正方形AQDP中，∠DAP＝45°，∴∠BAM＝∠DAB﹣∠DAP＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15． （2）连接BE交AD于点O，连接OP交BC于H．在正六边形ABCDEF 中，CD＝BC＝AB＝4，∠BAF＝∠ABC＝∠C＝∠CDE＝120°，AO、BO 平分∠BAF、∠ABC，OA＝OB，∴∠BAO＝∠ABO＝∠CBO＝×120°＝60°，∴△ABO 是等边三角形，∴BC∥AD，AO＝BO＝AB＝4，∴AD＝2AO＝8，在正方形APDQ 中，AP＝DP，∠APD＝90°，∵AO＝DO，∴PO＝AD＝4，PO⊥AD，∠APO＝∠DPO＝∠APD＝45°，∵AD∥BC，∴∠MHP＝∠AOP＝90°，∴∠BHO＝90°，∴sin∠OBH＝，∵∠OBH＝60°，BO＝4，∴OH＝4×sin60°＝2，∵PH＝MH＝OP﹣OH＝4﹣2，∴MN＝2MH＝8﹣4≈1.1．20．（1）解：在正五边形中，∠ABC＝∠C＝540°÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，在四边形BCDF中，∵∠ABC+∠C+∠DFB+∠CDF＝360°，∴∠CDF＝360°﹣∠ABC﹣∠C﹣∠DFB＝360°﹣108°﹣108°﹣90°＝54°；（2）证明：如图，连接DB、AD， ∵ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠C，DE＝AE＝DC＝BC，在△AED和△BCD中，，∴△AED≌△BCD（SAS），∴AD＝BD，∵DF⊥AB，∴∠DFA＝∠DFB＝90°，Rt△DAF和Rt△DFB，，∴Rt△DAF≌Rt△DFB（HL），∴AF＝BF．