初中数学北师大版九年级下册8 圆内接正多边形达标测试

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题3.9圆内接正多边形

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•东丽区期末）边长为2的正六边形的面积为（　　）

A．6 B．6 C．6 D．

2．（2020•番禺区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是上不同于点C的任意一点，则∠BPC的大小是（　　）

A．22.5° B．45° C．30° D．50°

3．（2020•保定模拟）如图，△ABD是⊙O的内接正三角形，四边形ACEF是⊙O的内接正四边形，若线段BC恰是⊙O的一个内接正n边形的一条边，则n＝（　　）

A．16 B．12 C．10 D．8

4．（2020•南充模拟）如图，把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形ABGHI的AB边重合叠放在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（　　）

A．90° B．85° C．84° D．80°

5．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（　　）

A．2： B．： C．： D．：2

6．（2020•南开区二模）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（　　）

A．18° B．36° C．54° D．72°

7．（2019秋•徐州期末）已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（　　）

A． B．2 C． D．

8．（2019秋•建湖县期中）如图，AB、AC分别为⊙O的内接正方形、内接正三边形的边，BC是圆内接正n边形的一边，则n等于（　　）

A．8 B．10 C．12 D．16

9．（2018秋•沭阳县期中）如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝（　　）

A．75° B．54° C．72° D．60°

10．（2019秋•莱山区期末）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（　　）

A．8 B．10 C．12 D．15

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020•历下区二模）正方形的边长为6，则该正方形的边心距是　   　．

12．（2020•雁塔区校级二模）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为　   　．

13．已知正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD的度数是　   　．

14．（2019秋•东城区校级期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为　   　．

15．（2019秋•惠民县期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则△ADE的周长是　   　．

16．（2019秋•鼓楼区期中）如图，AB是⊙O的内接正方形一边，点C在弧AB上，且AC是⊙O的内接正六边形的一边，若将BC看作是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值是　   　．

17．（2019秋•镇江期末）如图，⊙O半径为，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF．则CF长的最小值为　   　．

18．（2014•余姚市校级自主招生）已知：圆内接正方形ABCD，∠DAC的平分线交圆于E，交CD于P，若EP＝1，AP＝3，则圆的半径r＝　   　．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019秋•镇江期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．

（1）求证：；

（2）求的度数．

20．（2018秋•镇江期末）如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DE，AE．

（1）∠CPD＝　   　°；

（2）若DC＝4，CP，求DP的长．

21．（2020•江岸区校级模拟）如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．

（1）求证：△ABC是等边三角形．

（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．

22．（2018秋•下城区期中）（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PB+PC；

（2）已知：如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为劣弧BC上一动点．求证：PA＝PCPB．

23．（2017秋•青山区期中）如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．

（1）求∠AED的度数．

（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF＝1，AE＝4，求DE的长度．

24．（2018秋•大连月考）如图1，△ABC为等边三角形，图2为正方形，图3为正五边形，图4为正多边形．

（1）如图1当BP＝CQ时，请求出∠AOQ的度数，并说明理由

（2）如图2，在正方形中，当BP＝CQ时∠AOQ＝　   　；如图3，在正五边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ＝　   　；

（3）如图4，在正n边形中，当BP＝CQ时，∠AOQ是否有什么规律？如果有请用含有n的式子直接表示；如果没有规律，请说明理由．