初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式综合训练题

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

第16章 二次根式培优训练

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

考试范围：第16章 二次根式，共27题；  考试时间：120分钟；  总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2022·广东深圳·）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021·北京市平谷区峪口中学）下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·上海奉贤区阳光外国语学校）代数式+1的有理化因式可以是（    ）

A． B． C． D．-1

4．（2021·四川西区·）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为（    ）

A．2a－b B．－3b C．b－2a D．3b

5．（2022·四川·成都新津为明学校）二次根式中字母的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2021·陕西高陵·）实数，在数轴上的位置如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（2022·吉林德惠·）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．

8．（2022·四川·成都新津为明学校）比较大小：__，__．（填“”“ ”“ ”

9．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学）一个长方形的面积为，其中宽为，则长为_______________．

10．（2021·江苏江苏·）已知m是的小数部分，则______．

11．（2021·浙江龙湾·）边长为1的等边三角形的面积是__________________．

12．（2021·黑龙江铁锋·）若在实数范围内有意义，则的取值范围是____________．

13．（2021·黑龙江平房·）计算：＝_____．

14．（2021·广东·深圳市新华中学）若，则__________．

15．（2021·广东南海·）比较实数的大小：___2（填“＞”、“＜”或“＝”）．

16．（2021·四川·成都七中）若实数 x ，y满足等式：，则xy=_________

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022·湖南·安仁县思源实验学校）计算：．

18．（2021·黑龙江·龙江县育英学校）计算：

19．（2021·福建南安·）计算：

20．（2021·广西三江·）计算下列各题：

（1）                    （2）

21．（2022·江西九江·）计算：3（3﹣π）0﹣＋（﹣1）2021．

22．（2021·贵州毕节·八年级阶段练习）先化简，再求值：，其中．

23．（2022·吉林二道·九年级期末）在一个边长为（）cm的正方形内部挖去一个边长为（）cm的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．

24．（2021·四川·成都新津为明学校八年级阶段练习）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：

（1）；

（2）．

试试看，将下列各式进行化简：

（1）；

（2）；

（3）．

25．（2022·全国·七年级）已知+=b+8.

(1)求a的值;

(2)求a2-b2的平方根.

26．（2021·福建·福州华伦中学八年级期末）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．

例如：因为，所以是的完美平方根．

（1）已知是的完美平方根，求a的值．

（2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．

（3）已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

27．（2021·江西·吉安三中）观察与计算：

6；         

2；

      ；

     ．

象上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：；；

（应用）（1）化简：① ；  ②．

（2）化简：