人教版八年级下册17.1 勾股定理课时训练

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

第17章 勾股定理培优训练

班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________

考试范围：第17章 勾股定理，共27题；  考试时间：120分钟；  总分：120分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．（2021·江苏·镇江市外国语学校八年级阶段练习）下列各组数中，能构成直角三角形的是（    ）

A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，13 D．5，12，15

2．（2022·吉林·长春北师大附属学校八年级期末）如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（    ）

A．1 B． C． D．

3．（2022·云南嵩明·八年级期末）为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得米，在点C正上方找一点D（即），测得，，则景观池的长AB为（   ）

A．5米 B．6米 C．8米 D．10米

4．（北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．

5．（2020·广东·深圳第三高中八年级期中）如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）

A．64 B．16 C．8 D．4

6．（2022·广东福田·八年级期末）如图，四边形是边长为9的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，，则的长为（    ）

A．1.8 B．2 C．2.3 D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．（上海市浦东新区多校联考2021-2022学年八年级上学期期末质量检测数学试题）已知：点A的坐标为，点B坐标为，那么点A和点B两点间的距离是______．

8．（2021·山东城阳·八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝16cm，D、E分别是边BC、AB上的任意一点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是B′，如果点B′和顶点A重合，则CD＝______cm．

9．（2022·辽宁沈河·八年级期末）如图，中，，，，点P是直线AB上一点，当时，的面积______．

10．（2022·辽宁丹东·八年级期末）如图，是的角平分线，，，，则的长为______．

11．（2022·全国·八年级）如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是___________

12．（2021·福建·福州华伦中学八年级期末）如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是______cm．

13．（2021·浙江省衢州市衢江区实验中学八年级阶段练习）如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，且AD＝3，BC＝8，则AB的长为_____．

14．（2021·江苏·镇江市外国语学校八年级阶段练习）如图，在和中，，，，点A在边DE上，若，，则______．

15．（2021·江苏赣榆·八年级期末）如图，点P是等边△ABC内的一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，若点P′是△ABC外的一点，且△P′AB≌△PAC，则∠APB的度数为___．

16．（2022·全国·八年级）禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022·北京延庆·八年级期末）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，AC＝，BD＝2．求线段DF的长度．

18．（2021·上海虹口·八年级期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3．求证：S1+S2＝S3．

19．（2022·甘肃会宁·八年级期末）如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，求的长．

20．（2022·广东·红岭中学八年级期末）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，若AB＝5，BD＝3，AD＝4，AC＝8．

（1）求ABD的面积．

（2）求BC的长（结果保留根号）．

21．（2021·广东阳山·八年级期末）若实数的立方根为2，且实数，，满足．

（1）求的值；

（2）若，，是△ABC的三边，试判断三角形的形状．

22．（2022·广东深圳·八年级期末）如图，四边形中，，，，，．

（1）连接AC，求AC的长．

（2）求四边形的面积．

23．（2021·江苏·如皋市实验初中八年级阶段练习）如图，在△ABC中，AB＝AC，△ABC的高BH，CM交于点P．

（1）求证：PB＝PC．

（2）若PB＝5，PH＝3，求BC．

24．（2021·广西南宁·八年级期末）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C离墙7m．

（1）这个梯子的顶端A距地面有多高?

（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?

25．（2021·吉林龙潭·八年级期末）如图，△ABC中，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度向点C运动，同时，动点Q在线段CA上由点C向点A运动，连接DP，PQ．设点P运动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）当点Q的运动速度为____________厘米/秒时，△BPD和△CPQ全等；

（2）若动点P的速度不变，同时动点Q以5厘米/秒的速度出发，两个点运动方向不变，沿△ABC的三边运动．

①请求出两点首次相遇时的t值，并说明此时两点在△ABC的哪一条边上；

②在P、Q两点首次相遇前，能否得到以PQ为底的等腰△APQ？如果能，请直接写出t值；如果不能，请说明理由．

26．（2021·全国·八年级单元测试）如图，中，是边上的高，将沿所在的直线翻折，使点落在边上的点处．

若，求的面积；

求证：．

27．（2021·全国·八年级单元测试）已知中，，以和为边向外作等边和等边．

（1）连接、，如图，求证：；

（2）若为中点，连接，如图，求证：；

（3）若，延长交于，，如图，则      ．（直接写出结果）