初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式完美版ppt课件

教学目标

1.掌握二次根式乘法法则，会进行二次根式的乘法运算.

2.会逆用二次根式乘法法则，熟练地将二次根式化简.

3.经过二次根式乘法公式的探究，进一步认识到数学知识之间是相互联

系的.

教学重难点

重点：公式·＝（a≥0，b≥0），＝·（a≥0，b≥0）及它们的运用.

难点：发现规律，探究出·＝（a≥0，b≥0）.

教学过程

导入新课

导入1：

复习引入：请同学们回答下列问题：

1.对于二次根式中的被开方数a，我们有什么规定？

2.当a ≥ 0 时，（）2等于多少？

3. 等于多少？

师生活动：教师提出问题，学生回答，结合学生回答情况，提出由算术平方根的意义知，，…都是实数，当a取某个非负数值时，就是非负数a的算术平方根，也是一个实数.这类实数的运算满足怎样的运算法则呢？我们该如何进行二次根式的加、减、乘、除运算呢？这节课先探究二次根式的乘法法则.

导入2：

教师：前面我们学习了二次根式的性质，还进行了简单的运用.

请同学们回答下列问题：

1.（）2＝　　　　；＝　　　　.

2.一个长为cm，宽为cm的长方形的面积是多少（请列出算式）？　　　　.显然这个长方形的面积是× cm2.那么如何计算×？这就是本节课要学的内容.

探究新知

问题：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）×＝　　　　，＝　　　　；

（2）×＝　　　　，＝　　　　；

（3）×＝　　　　，＝　　　　.

师生活动：教师出示题目，学生进行计算，并观察计算结果，总结规律，根据学生回答情况，师生共同总结得出：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘积等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的被开方数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，二次根式的乘法法则是

·＝（a≥0，b≥0）.

由等式的性质，我们可知＝·（a≥0，b≥0）也是正确的，利用它可以进行二次根式的化简.

新知应用

例1　计算：（1）×；　（2）×；

（3）×；　（4）·.

师生活动：师生共同分析得出，直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可.找四名学生根据分析在黑板上板书解答过程.其他学生做在练习本上，根据学生做题情况进行讲解、强调，归纳总结得出：二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来.

解：（1）×＝；

（2）×＝＝3；

（3）×＝3×2×＝×＝6×＝；

（4）·＝＝＝·＝.

根据学生情况进行讲解、强调，二次根式相乘后，能开得尽方的一定要开出来.

例2　化简：（1）；　（2）（a>0）.

师生活动：师生共同分析得出可以直接利用＝·（a≥0，b≥0）计算，找两名学生根据分析在黑板上板书解答过程.

解：（1）＝×＝4×9＝36；

（2）＝··＝2·a·

＝·＝.

例3　计算下列各式：

（1）；　（2）（xy>0）.

解：（1）＝＝×＝；

（2）＝··＝3xy.

师生活动：教师出示题目，学生进行计算，

并观察计算结果总结规律，师生共同总结得出化简二次根式的步骤.

（1）先找出ab中最大的能开得尽方的因数（式）；

（2）根据＝·进行化简.

课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）二次根式的乘法法则是什么？其逆用公式表示为　　　　　　　.

（2）在二次根式乘法计算、化简时要注意什么？

布置作业

教材第7页练习第1，2，3题；

教材第10页习题16.2第1题.

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