初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减一课一练

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

16.3 二次根式的加减

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题型变式

【题型1】同类二次根式

1．（2021·上海虹口·八年级期末）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】

2．（2022·吉林德惠·九年级期末）若最简二次根式与是同类二次根式，则m＝_____．

【题型2】二次根式的混合运算

1．（北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）计算：．

【变式2-1】

2．（2020·广东·深圳市鹏兴实验学校八年级期中）计算：

（1）；

（2）．

【题型3】比较二次根式的大小

1．（2021·河北滦州·八年级期中）比较大小：______-．

【变式3-1】

2．（2021·贵州清镇·八年级期中）将，，用不等号连接起来为（     ）

A． B．

C． D．

【题型4】二次根式的应用

1．（2022·黑龙江香坊·八年级期末）已知长方形的面积为12，共中一边长为，则该长方形的另一边长为_______．

【变式4-1】

2．（2021·福建·福州华伦中学八年级期末）若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．

例如：因为，所以是的完美平方根．

（1）已知是的完美平方根，求a的值．

（2）若是的完美平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．

（3）已知是完美根式，直接写出它的一个完美平方根．

专项训练

一．选择题

1．下列计算正确的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知与是同类二次根式，实数a的值可以是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列计算正确的是（　　）

A．（+2）2＝7 B．3﹣＝3

C．＝25 D．＝5

6．下列二次根式与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．的有理化因式可以是______．（只需填一个）

8．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为___________．

9．的有理化因式可以是 ___，﹣3的有理化因式可以是 ___．

10．计算：________．

11．计算的结果是___．

12．不等式x﹣2x＞1的解集是 ___．

三、解答题

13．计算下列各式的值

（1）

（2）

（3）

（4）

14．计算：（1）

（2）．

15．在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：

（1）；

（2）．

试试看，将下列各式进行化简：

（1）；

（2）；

（3）．

16．计算:

（1）

（2）

17．计算：．

18．（1）计算：2+|（﹣）﹣1|﹣﹣（π﹣2019）0．

（2）解方程：2x+3＝4x+6．