人教版八年级下册16.1 二次根式一课一练

2021-2022学年八年级数学下册章节同步实验班培优变式训练（人教版）

16.1 二次根式

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题型变式

【题型1】求二次根式的值

1．（2021·浙江长兴·七年级阶段练习）下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

【变式1-1】

2．（2022·浙江·九年级专题练习）当m＝____时，二次根式取到最小值．

【题型2】二次根式有意义的条件

1．（北京市通州区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．

【变式2-1】

2．（2021·重庆市南渝中学校八年级阶段练习）式子中x的取值范围是（       ）

A．x＞2 B．x≥﹣2 C．x≠2 D．x≥﹣2且x≠2

【题型3】利用二次根式的性质化简

1．（2011·四川凉山·中考真题）已知，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【变式3-1】

2．（2022·全国·七年级）已知+=b+8.

(1)求a的值;

(2)求a2-b2的平方根.

【题型4】复合二次根式的化简

1．（2021·北京·大峪中学八年级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即

．

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）．

【变式4-1】

2．（2022·四川·成都新津为明学校八年级期中）先阅读下面的解题过程，然后再解答，形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：.

例如化简：

解：首先把化为，

这里，，

由于，，

所以，

所以

（1）根据上述方法化简：

（2）根据上述方法化简：

（3）根据上述方法化简：

专项训练

一．选择题

1．实数，在数轴上的位置如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

2．如果x是任意实数，下列各式中一定有意义的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝4 B．＝﹣2 C．＝±4 D．±＝2

4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3

5．是二次根式，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≤2

二、填空题

7．计算：______．

8．不等式的解集是_________．

9．化去根号内的分母：＝___．

10．已知实数a满足|2020﹣a|+＝a，那么a﹣20202+1的值是____．

11．已知实数x、y满足y＝++9，则值是___．

12．二次根式有意义，则的取值范围是__________

三、解答题

13．计算：

（1）．

（2）．

14．若．

（1）求、的值；

（2）求的值．

15．若a，b为实数，且，求a+b的值．

16．已知与（x﹣y+3）2互为相反数，求x2y的平方根．

17．先阅读下列的解答过程，然后作答：

形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即

．

由上述例题的方法化简：

（1）；

（2）．

18．（阅读材料）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（问题解决）

（1）若a+b（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　   　，b＝　   　．（均用含m、n的式子表示）

（2）若x+4（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．

（拓展延伸）

（3）化简　   ．