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    【同步知识讲义】人教版数学八年级下册-16.3 二次根式的加减 知识点剖析讲义(原卷版+解析版)
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    初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品课后作业题

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    这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式精品课后作业题,文件包含163二次根式的加减原卷版docx、163二次根式的加减解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共21页, 欢迎下载使用。

    16.3 二次根式的加减

    同类二次根式的概念:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。

    同类二次根式合并的方法:将系数相加减,被开方数和二次根式部分不变。

    二次根式的加减:先将二次根式化为最简二次根式,再把同类二次根式进行合并,不能合并的直接抄下来。

    【口诀】一化、二找、三合并。

    二次根式比较大小:1)若,则有

    2)若,则有

    3)将两个根式都平方,比较平方后的大小,对应平方前的大小。

    二次根式混合运算顺序:先计算括号内,再算乘方(开方),再算乘除,最后再算加减。

    【注意】运算结果含根号的必须为最简二次根式。

     

    【题型同类二次根式的判断

    【典题12022·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中)下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )

    A B C D

    【详解】A.的被开方数不相同,故不是同类二次根式;

    B.,与不是同类二次根式;

    C.,与被开方数相同,故是同类二次根式;

    D.,与被开方数不同,故不是同类二次根式.

    故选:C

    巩固练习

    12022·福建三明·八年级统考期中)下列二次根式中,不能与合并的是(  )

    A B C D

    【详解】解:A,故不能与合并,符合题意;

    B,故能与合并,不符合题意;

    C,故能与合并,不符合题意;

    D,故能与合并,不符合题意;

    故选:A

    22022·海南省直辖县级单位·八年级校考期中)下列二次根式中,不能与合并的是(   )

    A2 B C D

    【详解】A选项中,因为是同类二次根式,所以两者可以合并;

    B选项中,因为,与是同类二次根式,所以两者可以合并;

    C选项中,因为,与不是同类二次根式,所以两者不能合并;

    D选项中,因为,与是同类二次根式,所以两者可以合并.

    故选C.

    【题型已知同类二次根式求未知数的值

    【典题12022·江苏苏州·八年级统考期末)若最简二次根式是同类二次根式,则的值为(    

    A2 B4 C-1 D1

    【详解】解:由题意,得:

    1+2a=3

    解得a=1

    故选:D

    巩固练习

    12022·山东德州·八年级校联考期中)如果最简二次根式能够合并,那么a的值为(  )

    A2 B3 C4 D5

    【详解】根据题意得,3a-8=17-2a

    移项合并,得5a=25

    系数化为1,得a=5

    故选D

    22022·山东东营·八年级校考期中)与最简二次根式5是同类二次根式,则a=_____

    【详解】解:与最简二次根式5是同类二次根式,且=2

    a+1=3,解得:a=2

    故答案为2

    32022·上海·八年级期末)若二次根式是同类二次根式,则整数可以等于___________.(写出一个即可)

    【详解】解:二次根式是同类二次根式,

    可设

    解得

    故答案为:3(答案不唯一).

    42022·上海·八年级上海交大附中校考期中)若最简二次根式是同类根式,则2ab___

    【详解】解:最简二次根式是同类根式,

    2a423a+bab

    解得:a3b3

    2ab2×33)=9

    故答案为:9

    52022·江西南昌·八年级南昌市第十九中学校考期中)如果最简二次根式是同类二次根式.

    (1)求出a的值;

    (2)ax≤2a,化简:|x2|+

    【详解】解:(14a-5=13-2a

    解得a=3

    2ax≤2a

    =

    =

    =

    【题型二次根式加减运算

    【典题12022·西藏林芝·八年级校考期中)计算,结果正确的是(   

    A B C D

    【详解】原式

    故选:A

    巩固练习

    12022·山东日照·八年级校考期中)估计5-的值应在(  )

    A56之间 B67之间 C78之间 D89之间

    【详解】5=

    49<54<64

     7<<8

    5的值应在78之间,

    故选:C

    22022·辽宁沈阳·八年级统考期中)计算:的结果是___________________

    【详解】解:原式==

    故答案为:

    32022·广西钦州·八年级统考期末)已知长方形的长和宽分别为,则它的周长=______

    【详解】一个长方形的长和宽分别是

    周长为:=2×2+=2×3=6

    故答案为:6

    42022·山东临沂·八年级校考期中)计算:

    【详解】解:原式=

    【题型二次根式混合运算

    【典题12022·山东枣庄·八年级统考期末)计算的结果是(    

    A7 B C D

    【详解】解:

    故选:B

    巩固练习

    12022·湖北恩施·八年级校考期末)估计的值应在(    

    A1011之间 B910之间 C89之间 D78之间

    【详解】

    故选:B

    22022·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期中)估计的值在(    )之间.

    A45 B56 C67 D78

    【详解】解:

    =

    =

    =

    故选:D

    32022·福建厦门·八年级厦门市槟榔中学校考期末)若的整数部分为,小数部分为,则的值是(  )

    A B C D

    【详解】解:

    的整数部分

    则小数部分是:

    故选:

    42022·江苏苏州·八年级校考期中)已知,则代数式的值为(    

    A9 B C3 D5

    【详解】

    mn=-1

    =3

    故选:C

    52022·广东佛山·八年级校考期中)我们知道是一个无理数,设它的整数部分为a,小数部分为b,则(+a·b的值是_________

    【详解】23

    a=2b=-2

    +a·b

    =+2)(-2

    =5-4

    =1

    故答案为:1

    62022·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中)已知xy,则x2y2___

    【详解】解:xy

    x2y2

    故答案为:

    72022·福建龙岩·八年级统考期末)计算:

    (1)

    (2)

    1)解:

    =

    =

    =4

    2

    =

    =

    =

    =

    【题型分母有理化

    【典题12022·西藏那曲·八年级统考期中)规定的值是(    

    A B C D

    【详解】解:

    故选A

    巩固练习

    12022·山东济宁·八年级统考期中)已知ab2+,则ab的关系是(  )

    A.相等 B.互为相反数

    C.互为倒数 D.互为有理化因式

    【详解】解:a+2b2+

    ab,故选:A

    22022·河北保定·八年级统考期中)化简的结果为(    

    A B C D

    【详解】原式==

    故选:A

    32022·广西贵港·八年级统考期末)计算:______

    【详解】解:

    故答案为:

    42022·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校考期末)已知4+的小数部分为k,则_____

    【详解】

    故答案为:

    【题型已知字母或条件式的值,化简求值

    【典题12022·北京朝阳·八年级校考期中)已知,求代数式的值.

    【详解】解:

    巩固练习

    12022·河南信阳·八年级统考期末)已知x2y2+,求下列代数式的值:

    1x2+2xy+y2

    2x2y2

    【详解】(1x2y2+

    x+y4

    x2+2xy+y2=(x+y24216

    2))x2y2+

    x+y4xy2

    x2y2=(x+y)(xy

    2

    8

    22022·吉林四平·八年级统考期末)先化简,再求值:其中

    【详解】

    =a2-3-a2+6a

    =6a-3

    时,原式=-3=

    32022·北京西城·八年级校考期中)已知:a b,求计算:a2+2ab+b2的值.

    【详解】a3b3a2+2ab+b2=(a+b2=(32=(2240

    42022·重庆合川·八年级校考期中)先化简再求值:,其中

    【详解】解:

    原式

    时,

    原式

    【题型比较二次根式的大小

    【典题12022·江苏盐城·八年级校考期末)比较大小:________ (填=).

    【详解】

    18>12

    故答案为:>

    巩固练习

    12022·河北石家庄·八年级石家庄市第十九中学校考期中)比较大小:2_____5(填).

    【详解】解:

    故答案为:>

    22022·甘肃张掖·八年级校联考期末)估算比较大小:_____________

    【详解】解:

    故答案为:

    故答案为:

    32022·上海静安·八年级上海市市西中学校考期中)比较大小:______

    【详解】

    故答案为:>.

    【题型二次根式的应用

    【典题12022·贵州黔南·八年级统考期末)如图,从一个大正方形中裁去面积为30cm248 cm2的两个小正方形,则余下部分的面积为(    

    A78 cm2 Bcm2 C cm2 D cm2

    【详解】解:从一个大正方形中裁去面积为30cm248cm2的两个小正方形,

    大正方形的边长是

    留下部分(即阴影部分)的面积是:

    故选:D

    巩固练习

    12022·湖南邵阳·八年级统考期末)一个等腰三角形一边长为2,另一边长为,那么这个等腰三角形的周长是(    

    A B C D.以上都不对

    【详解】解:分两种情况:

    当腰为2时,2+2>,所以能构成三角形,周长是:2+2+=4+

    当腰为时,2+>,所以能构成三角形,周长是:2++=2+2

    所以这个等腰三角形的周长是4+2+2

    故选:C

    22022·贵州铜仁·八年级统考期末)观察数据并寻找规律:……,则第2021个数是______

    【详解】解:……

    n个数据应是

    2021个数是

    故答案为:

    32022·山东枣庄·八年级统考期末)若长方形的周长是,一边长是,则它的面积是______

    【详解】解:矩形的周长是,一边长是

    另一边长为:

    矩形的面积为:

    故答案为:

    42022·新疆阿克苏·八年级统考期中)判断以下列各式是否成立:

    类比上述式子,再写出两个同类的式子.你能看出其中的规律吗?用字母表示这一规律,并给出证明.

    【详解】解:

    所以以上都成立.

    举例如下:

    规律是: n1

    证明:设n为大于1的正整数,

    左边右边,

    所以成立,

    52022·河南驻马店·八年级统考期中)某居民小区有块形状为长方形ABCD的绿地,长方形绿地的长BC83米,宽AB米,现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分),长方形花坛的长为米,宽为

    (1)长方形ABCD的周长是多少?(结果化为最简二次根式);

    (2)除去修建花坛的地方,其它地方全修建成通道,通道上要铺上造价为6/m2的地砖,要铺完整个通道,则购买地砖需要花费多少元?(结果化为最简二次根式)

    【详解】(1)解:长方形ABCD的周长(米),

    答:长方形ABCD的周长是米;

    2)解:通道的面积

    (平方米),

    购买地砖需要花费(元).

    答:购买地砖需要花费元.

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