人教版八年级下册16.1 二次根式一等奖ppt课件

第十六章 二次根式

16.1 二次根式

第1课时 二次根式的概念

一、新课导入

1.导入课题

同学们，你能写出下列问题的结果吗？(1)面积为5的正方形的边长是多少？(2)面积为S的正方形的边长是多少？(3)圆柱的体积为V，高为5，则它的底面半径r是多少？(学生回答结果，老师在黑板上写出)的这些结果有什么共同特点呢？

2.学习目标

（1）掌握二次根式的基本特征.

（2）理解二次根式有意义的条件.

3.学习重、难点

重点：准确判断一个式子是不是二次根式.

难点：求被开方数中所含的字母的取值范围的依据.

二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P2例1上面的部分.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学方法：完成思考中的问题，从形式和被开方数分别满足的条件两个方面理解二次根式的意义.

（4）自学参考提纲：

         ① 教材思考中三个问题的答案依次为

     ② 上述四个式子有什么共同特征呢？

共同特征：它们表示一些正数的算术平方根.

     ③ 什么样的式子叫做二次根式？

        形如(a≥0)的式子叫做二次根式.

     ④ 想一想：如果a＜0，则是否是二次根式？

        不是

    2.自学：学生可结合自学指导进行自学.

3.助学

（1）师助生：

     ①明了学情：了解学生是否掌握上述问题结果的式子的特点.

         ②差异指导：引导学生从“形式”和“被开方数取值”两个方面进行分析.

（2）生助生：学生相互研讨疑难之处. .

4.强化

（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

  ，，，，.

  答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因为不是开平方，的被开方数为负数.

（2）解答教材P3第1题.

令长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，则3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴长方形的长、宽分别为3cm和2cm.

（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.注意：被开方数a≥0.

    1.自学指导

（1）自学内容：教材例1及后面的思考部分.

（2）自学时间：3分钟.

（3）自学方法：完成自学参考提纲.

（4）自学参考提纲：

     ①确定式子中字母x的取值范围的依据是什么？解题步骤是什么？

           答案：依据是二次根式的概念，x≥2.

         ②a取何值时，下列各二次根式有意义？

           ；      ；    ；    .

           答案：a≥1;         a≥;        a≤0;        a≤5.

         ③若有意义，则a的值为1   .

2.自学：学生可参考自学参考提纲进行自学.

3.助学

（1）师助生：

     ①明了学情：明了学生对例题不等式的得出的理由是否清楚.

     ②差异指导：指导学生分析使与在实数范围内有意义的条件.

（2）生助生：同桌之间相互研讨.

    4.强化

    （1）确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般步骤是：

     ①根据中a≥0的条件列不等式；②解不等式；③确定字母的取值范围.

（2）归纳总结本节所学知识点和数学思想方法.

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：学生代表交流自己的学习收获和困惑.

2.教师对学生的评价：

  (1)表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收获进行点评.

  (2)纸笔评价：课堂评价检测.

    3.教师的自我评价（教学反思）.

         本课时开始时创设情境，给出实例，使学生独立思考并作答，并适当提出疑问，引出这节课的内容，充分发掘               

     了学生的主体性.二次根式是本书学习的第一个知识点，也是本章的第一个知识点，为之后学习二次根式的加减乘除、

     勾股定理等知识打下基础.教学时，不仅强化了学生独立思考、探究的能力，还提高了学生的合作交流能力.

                                    (时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固（60分）

        1.(10分)已知一个正方形的面积是3，那么它的边长是    .

    2.(10分)使有意义的x的取值范围是  x≥-3  .

    3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(  B  )

          A.           B.            C.           D.

4.(10分)二次根式中，字母a的取值范围是(  D   )

      A.a＜0              B.a≤0                C.a≥0                D.a＞0

    5.(20分)当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

     (1)； (2)； (3)； (4).

       解：(1) a≥-2; (2) a≤3; (3) a为任意实数；(4) a≥.

    二、综合运用(20分)

    6.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？

     (1)；     (2)；    (3)；    (4).

     解：(1)x为任意实数；(2)x为任意实数；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.

    三、拓展延伸(共20分)

    7.求使在实数范围内有意义的x的取值范围.

      解：由题意得∴1≤x<2.