初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式优秀课时作业

第十六章 二次根式

【题型一】二次根式有意义的条件

典例1．（2022春·安徽马鞍山·八年级安徽省马鞍山市第七中学校考期中）已知实数，b，c满足，求的值．

变式1-1．（2022秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）已知x，y为实数，且，求的值．

变式1-2．（2022秋·安徽宿州·八年级统考期中）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题：

若和都有意义，x的值是多少？

解：和都有意义，

且．

又，且，

．

问题：若，求的值．

变式1-3．（2022秋·安徽宿州·八年级校考期中）在学习了算术平方根和二次根式等内容后，我们知道以下的结论：

结论①：若实数时，；结论②：对于任意实数，．

请根据上面的结论，对下列问题进行探索：

(1)若，化简：．

(2)若，，且，求的值．

(3)若有意义，化简．

【题型二】利用二次根式的性质化简

典例2．（2022秋·河南郑州·八年级校考期中）当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：

(1)           的解法是错误的；

(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：           ；

(3)当时，求的值．

变式2-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号．

例如：

．

解决问题：化简下列各式

(1)；

(2)．

变式2-2（2022春·安徽滁州·八年级校联考期末）观察下列各式：

11；

11；

11；

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

（1）　 　；

（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　 　；

（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．

变式2-3．（2022春·广东珠海·八年级珠海市第四中学校考期中）已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简－＋.

【题型三】二次根式乘除混合运算

典例3．（2022秋·北京顺义·八年级统考期末）计算：．

变式3-1．（2022秋·上海宝山·八年级校考期中）化简：．

变式3-2．（2022秋·上海·八年级上海市进才实验中学校考期中）化简

【题型四】二次根式加减混合运算

典例4．（2022秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）计算：.

变式4-1．（2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）计算：

变式4-2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

【题型五】二次根式的乘除混合运算

典例5．（2022春·浙江宁波·八年级统考期末）计算：

(1)；

(2).

变式5-1．（2022春·江西赣州·八年级统考期中）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化．比如：

（1）；

（2）．

试试看，将下列各式进行化简：

（1）；

（2）；

（3）．

变式5-2．（2022秋·北京顺义·八年级北京市顺义区仁和中学校考期中）已知：，，求的值．

变式5-3．（2022春·河北廊坊·八年级统考期末）计算：

(1)；

(2)．

【题型六】利用条件式/字母的值化简求值

典例6．（2022秋·浙江杭州·八年级杭州外国语学校校考期末）已知：y＝＋5，化简并求的值．

变式6-1．（2022秋·甘肃兰州·八年级校考期中）先化简，再求值：，其中．

变式6-2．（2022春·新疆昌吉·八年级校考期末）已知，求下列代数式的值：

(1)

(2)

变式6-3．（2022春·山东烟台·八年级校考期中）一个三角形的三边长分别为，，．

(1)求它的周长（要求结果化简）；

(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．

【题型七】二次根式的应用

典例7．（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32．

(1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长；

(2)求阴影部分的面积．

变式7-1．（2022秋·重庆南岸·八年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为，

(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？

变式7-2．（2022春·广东梅州·八年级五华县水寨中学校考期中）探究过程：观察下列各式及其验证过程.

（1）；（2）

验证：（1）

；

（2）

.

(1)按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想： =___________； =___________；

(2)通过上述探究你能猜测出： =___________（n>0），并验证你的结论．

变式7-3．（2022春·云南普洱·八年级统考期末）某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．

(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）

(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？