第2讲：二次根式的运算 教案

第二讲  二次根式的运算

一、知识梳理：

考点1  同类二次根式：被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式

考点2乘法公式：；反之：

考点3除法公式：；反之：

考点4合并同类二次根式：

二、课堂精讲：

（一）二次根式的乘法

例1.乘法运算

    （2）

【随堂演练一】【A类】

（4）一个长方形的长和宽分别是求这个长方形的面积。

（二）二次根式的除法

例2.除法运算

（1）    （2）  

【随堂演练二】【A类】

（三）二次根式的加减

例3加减混合运算

（1）          （2）

【随堂演练三】【A类】

（1）；      

（2），其中

（四）二次根式的混合运算

例4计算：

（1）

（2）

（3）

（4），其中

（5）

【随堂演练四】【A类】

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（五）代数式化简求值（与分式运算综合）

例5.先化简，再求值：，其中

【随堂演练五】【B类】

1. 已知，求的值

2.已知，求的值

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空

1.已知：

2.已知化简后的二次根式是同类二次根式，则x=__________  

3.已知则代数式的值为_______

4.已知，则的值为________

二、选择。

1.下列运算正确的是（　　）

A.       B.    C.    D.

2.下列运算中，错误的是（           ）

  A .， B .  C .   D .

3．下列二次根式中，与能合并的是（  ）

A．  B．  C．  D．

4.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（        ）

A．    B．     C．    D．

 三、解答

1.计算：（1）+-7      (2）（-3+）

2. 已知，求的值。

3.若，求代数式（x-1）(y+1）的值。

4.化简，求值： ） 其中m=．

5.先化简，后求值：（）·（），其中

6.已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值。

7.已知，求代数式的值。

8.如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，求代数式的值。

9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，0），点A关于原点的对称点为B．

（1）求点B的坐标；

（2）若以AB为一边向上作一个等边三角形ABC，求点C的坐标；

（3）求（2）中的三角形ABC的周长和面积．

第二讲    二次根式的运算 【答案】

例1.（1）原式=

（2）原式

【随堂演练一】【A类】

例2．解：（1）

（2）

【随堂演练二】【A类】

例3.解：（1）原式

（2）原式

【随堂演练三】【A类】

（1）

（2）

（3）

例4.计算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

【随堂演练四】【A类】

计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

例5.化简得，求值得

【随堂演练五】【A类】

1. 原式=
2. 原式=1

三．小结：

四、课后巩固练习

【A类】

一、填空：

二．选择：

三．解答

1. （1）原式=   （2）原式=
2. 化简得，求值得
3. 原式=
4. 化简得代入得原式=
5. 原式=
7. 原式=5
9. （1）  （2）  （3）周长= ，面积=。