初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式一等奖ppt课件

16.1 二次根式

第2课时 二次根式的性质

    一、新课导入

1.导入课题

   我们知道二次根式中a≥0，那么二次根式还有哪些性质呢？今天我们学习“二次根式的性质”(板书课题).

    2.学习目标

（1）知道≥0(a≥0)，会用非负数的性质解题.

（2）会用公式=a(a≥0)进行计算.

（3）知道形如的化简方法及结果.

3.学习重、难点

      重点：≥0(a≥0)，=a(a≥0).

  难点：运用公式=a(a≥0)和=a(a≥0)进行计算化简.

二、分层学习

1.自学指导

 （1）自学内容：探究：(a≥0)及(a≥0)中a 的值的特点.

 （2）自学时间：5分钟.

 （3）自学方法：围绕探究提纲进行演算归纳.

 （4）探究提纲：

      ①当a>0时，是什么数？当a=0时，是什么数？当有意义时，a是什么数？

      ②从①中我们可以探究得出：当a≥0时，是  非负数  ，即a  ≥  0.

      ③从(a≥0)所表示的数值特点，你知道还有哪些式子的值具有这种特性？

      ④已知,求x，y的值.(x=1,y=-1)

    2.自学：学生参照探究提纲进行自学.

    3.助学

 （1）师助生：

      ①明了学情：了解学生在探究中存在的认识偏差和困惑.

      ②差异指导：引导学生分析表示的数值特点，归纳已学过的非负数及其和为0时所满足的条件.

 （2）生助生：学生相互交流、帮助.

4.强化

 （1）当a≥0时，≥0，即的值为非负数.

 （2）回顾所学过的三类非负数：①一个数的偶次幂；②一个数的绝对值；③(a≥0).

 （3）非负数的性质：若++|z|=0，则x=y=z=0.

（4）练习：已知,求x，y的值.

       答案：x=-1,y=1.

    1.自学指导

     （1）自学内容：探究(a≥0)的结果.

 （2）自学时间：8分钟.

 （3）自学方法：通过回顾算术平方根的意义，归纳(a≥0)的结果.

 （4）探究提纲：

           ①∵3的算术平方根是，∴ =  3  .

       ②∵的算术平方根是，∴=  .

       ③∵非负数a的算术平方根是a，∴(a≥0)=  a  .

       ④∵，∴  18  .

       ⑤计算 ：

         答案：3；      18；        25；          .

       ⑥由①—⑤的探讨，归纳得出：一般地，=  a  (a≥0).

    2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.

3.助学

 （1）师助生：

     ①明了学情：关注学生对(a≥0)的值的理解.

     ②差异指导：指导学生应用(a≥0)的结果进行计算.

     （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确结论.

4.强化

 （1）强调=a(a≥0)及其应用.

（2）强调公式=和 =在二次根式计算中的运用.

 （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

    1.自学指导

 （1）自学内容：探究：当a≥0时，等于什么？若a的值无限定，又等于什么？

 （2）自学时间：5分钟.

 （3）自学方法：结合探究提纲动手尝试(a≥0)和的化简，结果有何不同？

 （4）探究提纲：

      ①  2  ；； 0.6 ；由此可以看出：当a≥0时，=  a  。

        从中我们可以提炼出一个公式是 =a ，其中a的取值范围是  a≥0  .

      ②  3  ；； 0.5 .由此可以看出：当a<0时，            

        =  -a   .

      ③=a一定成立吗？为什么？

        不一定成立.当a＜0时，

          ④说出下列各式的值：

            答案：0.3;              ;               -π;                     

          ⑤如果a是任意有理数，那么如何化简呢？试相互交流自己的化简结果.

         =|a|

2.自学：学生可结合探究提纲进行自学.

3.助学

 （1）师助生：

      ①明了学情：了解学生是否理解的实际意义及与a表示的数的不同.

②差异指导：指导学生从a的取值范围看的结果有何不同.

     （2）生助生：相互交流帮助，矫正错误，归纳正确的结论.

    4.强化

1.自学指导

 （1）自学内容：教材关于代数式的那段文字.

 （2）自学时间：2分钟.

 （3）自学方法：阅读课文，理解字、词、句表达的意义.

 （4）自学参考提纲：

      ①基本运算是指哪些运算？

      ②是分式吗？是代数式吗？

      ③用代数式表示面积为S且两条邻边的比为2∶3的长方形的长和宽.

      ④已知半径为r的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积和，求r的值.

    2.自学：学生可结合自学参考提纲进行自学.

    3.助学

 （1）师助生：

      ①明了学情:了解学生是否理解代数式的意义.

      ②差异指导：引导学生在实例中用含字母的式子表示数.

 （2）生助生：学生相互交流、研讨.

4.强化

 （1）组织学生交流参考提纲中的问题.

 （2）强调代数式的定义.

 （3）展示本节所学知识点和数学思想方法.

    三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标):小组学生代表交流自己的学习心得和体会.

2.教师对学生的评价：

  (1)表现性评价：点评学生的学习态度、方法、成果及存在的不足.

  (2)纸笔评价：课堂评价检测.

3.教师的自我评价（教学反思）.

        先复习了上一课时学习的内容，从而进一步探究所学的知识，自然地引出了这节课所要学习的内容，然后学生   

通过观察分析、自主探究学习、交流合作并归纳总结的过程，使所学的知识更加深刻透彻，并能准确地学以致用。

在教学中，给予适当的引导，对疑惑之处给予一定的解答。老师在教学过程中，应处于指导的位置，才能使学生在

在自主探究中掌握知识.

                                        (时间：12分钟满分：100分)

    一、基础巩固（60分）

1.(10分)  3  ,,  5  ,  5  .

2.(10分)已知,则=  -8  .

3.(10分)已知|a|+a=0,则  1-a  .

    4.(10分)化简： ， |x+2| .

    5.(10分)下列等式错误的是(  C  )

    6.(10分)计算：(1)            (2)(1<x<3)

              解：(1)           (2)

             =                   =                                

             =1                                 =x-1+3-x

                                                =2

    二、综合应用（20分）

7.(10分)a、b、c为三角形的三边长，化简：.

  解：由三角形两边之和大于第三边得：a+b-c>0，a+c-b>0.

  ∴

   =a+b-c+(a+c)-b

   =2a

8.(10分)化简.

  解：由3-2x≥0，得x≤.

  ∴

   =

   =2-x+3-2x+3x

   =5

    三、拓展延伸（20分）

9.(10分)在实数范围内分解因式：-1.

      解：-4=(-2)(+2)=(x-  )(x+)(+2).

    10.(10分)已知是整数，求正整数n的最小值.

      解：是整数，∴24n是完全平方数，又∵24n=×6n,∴正整数n的最小值为6.