数学八年级上册14.3.1 提公因式法同步练习题
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2022人教版八年级数学上册第14章第14.3.1节带答案和解析
副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
|
|
|
|
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共14小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 多项式因式分解为( )
A. B. C. D.
- 如图，长方形的长、宽分别为、，且比大，面积为，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
- 对于，，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C. 是因式分解，是乘法运算 D. 是乘法运算，是因式分解
- 若，则的值是 ( )
A. B. C. D.
- 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 下列各组式子中，没有公因式的一组是( )
A. 与 B. 与 C. 与 D. 与
- 观察下列各组式子：
和
和
和
和．
其中有公因式的是( )
A. B. C. D.
- 下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
- 下列多项式因式分解正确的是( )
A. B.
C. D.
- 把多项式分解因式，得，则，的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
- 把多项式分解因式时，应提取的公因式是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知，则代数式的值等于______．
- 若多项式分解因式的结果为，则的值为 ．
- 因式分解： ______ ．
- 分解因式： ．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
分解因式
；
；
；
- 本小题分
已知可因式分解成，其中、、均为整数，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
故选：．
直接提取公因式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式．
直接利用提取公因式法分解因式，把已知代入即可．
【解答】
解：由题意可得：，，
则．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了因式分解．解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．
【解答】
解：，从左到右的变形是因式分解；
，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；
所以是因式分解，是乘法运算．
故选：．
4.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．所求式子后两项提取变形后，将的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，
．
故选D．
5.【答案】
【解析】解：、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的意义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解逐个判断即可．
本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：、与的公因式是，故此选项错误；
B、与的公因式是，故此选项错误；
C、与的公因式是，故此选项错误；
D、与没有公因式，故此选项正确；
故选：．
根据确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂进行分析即可．
此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
根据定义分析可得．
【解答】
解：由因式分解的定义可知选项中的变形是因式分解，
故选B．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要的是因式分解的概念，因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式根据因式分解的概念逐个选项进行分析，即可求解．
【解答】
解：整式的乘法运算；
B.是因式分解，结果正确；
C.分解因式错误；
D.整式的乘法运算．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解的意义即因式分解后右边是整式积的形式，且每一个因式都要分解彻底．
根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案．
【解答】
解：、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
C、符合因式分解的定义，故本选项正确；
D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；
故选：．
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】解：
，
把多项式分解因式，得，
，，
故选：．
先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，再根据已知条件求出答案即可．
本题考查了因式分解和多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】解：由，得到，
则原式，
故答案为：．
原式提取公因式变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．利用整式的乘法计算，按二次项、一次项、常数项整理，与多项式对应，得出、的值代入即可．
【解答】
解：
所以，，
则．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
利用提公因式法求解．
本题考查因式分解，解题关键是熟练掌握因式分解的各种方法．
18.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：．
故答案为．
19.【答案】解：原式；
原式；
原式；
原式．
【解析】见答案
20.【答案】解：由题意得
，
，，，
．
【解析】略
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