数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线练习

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2022人教版八年级数学上册第11章第11.1.2节-带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 画中边上的高，下列画法中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，于点，于点，则图中可以作为三角形“高”的线段有(    )

A. 条
B. 条
C. 条
D. 条

3. 如图，已知，用尺规作它的角平分线．
   如图，步骤如下，
   第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
   第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
   第三步：画射线射线即为所求．
   下列正确的是(    )

A. ，均无限制 B. ，的长
C. 有最小限制，无限制 D. ，的长

4. 如图，已知是的重心，连接并延长交于点，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线分别与直线、相交于点、，平分交直线于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是  (    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是(    )

A. 是的高
B. 是的高
C. 是的高
D. 是图中三个三角形的高

8. 下面四个图形中，线段是的高的是  (    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，、、分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，为边长为个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在(    )

A. 线段上
B. 线段上
C. 线段上
D. 线段上

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图，在中，平分，，交于点若，则的度数为______．

12. 如图，中，，分别是，的中点，的面积是，则阴影部分的面积是          ．

13. 如图，在中，已知点、、分别是、、的中点，且，则          ．

14. 不等边三角形的最长边是，最短边是，第三边的边长是奇数，则第三边的长度是______ ．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    如图，已知在中，、分别是、边上的中线，若，，且的周长为，求的长．

16. 本小题分
    如图所示，已知，分别是的高和中线，，，，试求：
    
    的长
    的面积
    与的周长的差．
17. 本小题分
    若的三边长分别为，，．
    求的取值范围；
    若的三边均为整数，求的周长．
18. 本小题分
    如图，在中，，垂足为点，交于点，，垂足为点，，垂足为点．
    分别写出各条边上的高；
    是哪几个三角形的高？

19. 本小题分
    在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为，点，点，点均在小正方形的顶点上．
     

画出中边上的高

画出中边上的中线

直接写出的面积为                    ．

20. 本小题分

如图，，分别是的高，若，，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是三角形的高线的有关知识，直接利用三角形的高线的画法进行求解即可．
【解答】
解：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段，叫三角形的一条高线，
由此可知：中边上的高画法正确的是选项，
故选C．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记三角形高的定义是解题的关键．
根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离，得到可以作为三角形的高的条数．
【解答】
解：可以作为的高的有，共条；
可以作为的高的有，共条；
可以作为的高的有，、共条．
综上所述，可以作为三角形“高”的线段有：、、、、共条．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．根据角平分线的画法判断即可．
【解答】
解：以为圆心画弧时，半径必须大于，分别以，为圆心，以为半径画弧时，必须大于，否则没有交点，
故选B．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，
依据是的重心，即可得到是的中线，进而得出的面积等于面积的一半．
【解答】
解：因为是的重心，
所以是的中线．
所以的面积等于面积的一半．
又因为的面积为，
所以的面积为．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
由角平分线的定义可得，由同位角相等，两直线平行可得，即可求解．
【解答】
解：平分，
，
，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查三角形的高．过三角形一边所对顶点作这边所在直线的垂线，顶点与垂足之间的线段叫三角形这边的高．
根据三角形的高的定义逐个判定即可．

【解答】

解：作法正确，故正确；

B.没有过边所对的顶点，作法错误，故B错误；

C.没有垂直，错误，故C错误；

D.是作的边的高，不是作边的高，故D错误．

故选A．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形高线的意义，掌握“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足和顶点之间的线段叫做三角形的高”是解决问题的关键根据三角形高的定义对每一个选项进行分析即可．
【解答】
解：是的高，不是的高，故此说法不正确；
B.是的高 ，不是的高，故此说法不正确；
C.不是的高，故此说法不正确；
D.是图中三个三角形的高，是底边的高，是底边的高，是底边的高，故此说法正确．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的高的知识，关键是知道判断三角形的高的方法，过点向对边作垂线，垂足为，线段叫做的高，据此方法逐一判断即可．
【解答】
解：不是三角形的高，故A不符合题意；
B.不是三角形的高，故B不符合题意；
C.不是三角形的高，故C不符合题意；
D.是三角形的高，故D符合题意．
故选D．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握它们的定义和性质是解题的关键．
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线依此即可求解．
【解答】
解：、、分别是的高、角平分线、中线，
，，，
故A、、D正确均不符合题意．
无法确定．
故选C．  

10.【答案】 

【解析】解：，
是的中线，
三角形的重心是三角形中线的交点，
它的重心在上，
故选：．
根据三角形的重心是三角形中线的交点即可判断重心的位置．
本题考查了重心的概念，关键是搞清重心是三角形中线的交点．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．
根据平行线的性质求得度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，然后利用两直线平行，内错角相等即可求解．
【解答】
解：，，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的中线，三角形的面积的知识熟练运用“三角形的中线把三角形面积分成相等的两部份”这一知识是解决本题的关键．根据“三角形的中线把三角形面积分成相等的两部份”易得：，从而得出结果．
【解答】
解：点是的中点，
，
点是的中点，
，
，
故答案为．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，需熟记．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得，，，，然后求出，再根据列式求解即可．
【解答】
解：点是的中点，
，，
点是的中点，
，，
，
点是的中点，
，
，
．  

14.【答案】 

【解析】解：设第三边长是，则，
即，
又第三边的长是奇数，不等边三角形的最长边为，最短边为，
．
故答案为：．
根据三角形的三边关系即可求得第三边的范围，从而由不等边三角形和奇数的定义确定第三边的长度．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

15.【答案】解：、分别是、边上的中线，，，
，
，
的周长为，
． 

【解析】根据三角形中线的定义求出、，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 

16.【答案】解：，是边上的高，
，
，
即的长为．
是直角三角形，，，，

又是的中线，
，
，即，
，
的面积是．
为边上的中线，
，
的周长的周长，
即与的周长的差是． 

【解析】本题主要考查了三角形的三线，三角形的面积，解答此题的关键是弄清三线的定义．
根据同一个三角形的面积相等可得，代入已知数据可求的长；
先求出的面积，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得的面积；
由中线得到，然后将两个三角形的周长相减可得周长差就是线段与的差．
 

17.【答案】解：根据三角形的三边关系，
，
解得：；
因为的三边均为整数，且，所以．
所以， 的周长为：． 

【解析】此题主要考查了三角形三边关系以及一元一次不等式组的解法，正确得出不等式组是解题关键．
直接利用三角形三边关系得出不等式组求出答案；
利用的取值范围得出的值，进而得出答案．
 

18.【答案】解：由题意，可得中，边上的高是，边上的高是，边上的高是；

，垂足为点，
是，，，，，的高． 

【解析】根据三角形的高的概念，写出三条边上的高即可；
根据三角形的高的概念，由，垂足为点解答即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．注意三角形的高是线段．锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．
 

19.【答案】解：如图所示，线段即为所求．

如图所示，线段即为所求．

．

【解析】

【分析】
此题主要考查了基本作图，根据题意利用网格画出符合题意的图形是解题关键．
根据三角形高线的定义画出图形即可；
根据三角形中线的定义画出图形即可；
根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：见答案；
见答案；
，

的面积．

20.【答案】解：，分别是的高，
，
即，
 ，，，
，
． 

【解析】本题主要考查三角形的高线，三角形的面积，根据三角形的面积公式列等式，代入求解即可．