2021学年11.1.1 三角形的边同步练习题

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2022人教版八年级数学上册第11章第11.1.1节-带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知的三边长分别为，，，且，那么  (    )

A.  B.  C.  D.

2. 一个三角形的两边长分别是和，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知三角形的两边长分别为和，第三边长为整数，则该三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 已知三条线段的长度比如下：，其中能构成三角形的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 已知，，是的三条边长，化简的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的表示(    )

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

7. 长度为、、、的条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 下列说法正确的是(    )

A. 所有的等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形属于等腰三角形
C. 不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D. 一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

9. 给出下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有个．(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D.

11. 若三条线段中，，为奇数，那么由，，为边组成的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 无法确定

12. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

13. 我们知道一副三角板的三个内角分别是，，和，，，老师把这两块三角板叠在一起，得到如图所示的图形，其中以为边的三角形共有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）

14. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是__________．
15. 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为______________．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分

已知，，为的三边长

，，满足，判断的形状．

化简．

17. 本小题分

已知，，是的三边长，，满足，且为方程的解，求的周长．

18. 本小题分
    如图，为内任意一点，求证：．

19. 本小题分

已知，，是的三边长．

若，，满足，试判断的形状

若，，满足，试判断的形状

化简：．

20. 本小题分

在平面内，分别用根、根、根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢通过尝试，列表如下：

用根火柴棒能搭成三角形吗

用根、根火柴棒分别能搭成几种不同形状的三角形并画出它们的示意图．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的三边长分别为、、，且，
，，，
．
故选：．
直接利用三角形三边关系得出，，，进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出各式的符号是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的最大值为，
则三角形的最大周长为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【解答】
解：设第三边为，
根据三角形的三边关系，得：，
即，
为整数，
的值为．
三角形的周长为．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解：设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形

设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为，，，则，故不能构成三角形

设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形

设三条线段的长分别为，，，则，故能构成三角形．
故选C．

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的三边关系及绝对值性质，利用三角形三边关系去绝对值符号是本题解题的关键，
先根据三角形的三边关系判断出与的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：、、为的三条边长
，，
原式

．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形根据三角形的分类可直接得到答案．
【解答】
解：三角形根据边分类，
图中小椭圆圈里的表示等边三角形．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
【解答】
解：，，可以构成三角形；
，，可以构成三角形；
，，可以构成三角形；
，，不可以构成三角形；
所以可以构成个不同的三角形； 
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、错误，内角为，，的等腰三角形是钝角三角形；
B、正确，等边三角形属于等腰三角形；
C、错误，内角为，，的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形；
D、错误，内角为，，的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：．
根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．
本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断

【解答】

解：等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确
三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误
三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确
综上所述，正确的结论个
故选B．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，绝对值和算术平方根的非负性，分两种情况进行计算是解题的关键．
根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，从而求出，的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】
解：， 
，，
解得，．
当腰长为时，三边长为，，，不符合三角形三边关系；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，此时周长为．
故选B．  

11.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
，．
又是奇数，则或或．
故选：．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据是奇数进行分析求解．
此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．
 

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：以为边的三角形有，，，共个，故选C
本题考查了三角形的定义及相关概念，按照三角形的定义及三角形边的概念找出符合条件的三角形即可．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，属于基础题．
根据三角形的三边关系，可得，再解即可．
【解答】
解：根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
根据等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论即可．
【解答】
解：分两种情况：
当腰为时，，所以不能构成三角形；
当腰为时，，所以能构成三角形，周长是：．
故答案为．  

16.【答案】解：，且，，

，且，

，即该三角形为等边三角形；

，，，
，
，
． 

【解析】本题考查三角形的形状的判定，三角形三边关系以及绝对值的非负数性质．
由题意可得且，得出且，，可得结论；
由题意可得，，得．
 

17.【答案】解：，，且，

，，
解得，．
由为方程的解，
可知或，
即或．
当时，有，
不能组成三角形，故舍去
当时，有，
符合三角形的三边关系．
，，．
的周长为．

【解析】见答案
 

18.【答案】证明：延长交于点，
在中，
在中，
得，
即，
即：． 

【解析】首先延长交于点，再在中可得，在中，然后把两个不等式相加整理后可得结论．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边．
 

19.【答案】解：， 
且，
 ，
 为等边三角形；

，
 或，
 或，
为等腰三角形；

，，是的三边长，
 ，，，
 原式．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：用根火柴棒不能搭成三角形．

用根火柴棒能搭成一种三角形，示意图如图所示
用根火柴棒能搭成三种不同形状的三角形，即：，，，示意图如图所示．

【解析】见答案