初中数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀教学设计及反思

这是一份初中数学11.1.2 三角形的高、中线与角平分线优秀教学设计及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程，情景问题等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
1.认识三角形的高、中线与角平分线；
2. 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.毛
过程
方法
通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
情感
态度
增强动手习惯，培养自主探究意识，增强审美意识，感受数学活动的探索性和创造性,激发探究热情．
重点
三角形的高、中线与角平分线的理解.
难点
1.三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.
2.钝角三角形高的画法.
3.不同的三角形三条高的位置关系.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
【情景问题】
如图：在 ABC中,有一条红色线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?
师：用课前准备的一个三角形教具进行演示，引导学生观察，激发同学们的学习兴趣.
生：通过观察,思考,找到了具有特殊位置的线条:
三角形的高、中线和角平分线.这三条线条是三角形的重要线条.
板书课题，进入新课.
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】三角形的高
1.折一折：小学已经学过三角形的高，请用三角形片纸片1折出它一边上的高；
2.画一画：你能画出下列三角形的高吗？一个三角形有几条高？如何表示三角形的高？
3.定义：从三角形的一个顶点向它对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
4.表示方法：如AD是△ABC的BC上的高；
（2）AD⊥BC于D；
（3）∠ADB=∠ADC=90°
5.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系.
由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于一点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点；
6.理解：
（1）三角行的高是线段,有长度，能测量.
（2）三角形的三条高交于一点，是钝角三角形时，交点在三角形外，直角三角形时，交点在直角顶点上，锐角三角形时交点在三角形内.
【问题2】三角形的中线
阅读课本5页，用三角形纸片2折叠、画出三角形三边中线，你有什么发现？
1.定义：三角形的中线是连结一个顶点和它对边中点的线段.
2.中线的表示方法：
（1）AE是△ABC的BC上的中线. （2）BE=EC=BC.
3.理解：
三角形的中线也是线段，一个三角形有三条中线，它们交于三角形内的一点.
【问题3】阅读课本5页，用三角形纸片3折叠出三角形的角平分线，再画出，观察所画出的三条角平分线，你有什么发现？
1.定义：三角形的角平分线是三角形的角平分线是三角形的一个内角平分线与它的对边相交, 这个角顶点与交点之间的线段.
2.表示方法：（学生阐述、教师写出）
3.理解：
（1）三角形的角平分线是线段，它不同于角的平分线，角的平分线是一条射线.
（2）一个三角形的三条角平分线交于一点，这点在三角形内.
师：提出要求，巡视指导学生完成.
生：看书思考，通过折叠、画图完成题目，完成后，展示和交流答案.
在交流时，学生们可以借助自己手中的折纸三角形，把字母标在三角形的纸片上，进行对照说明.
回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法.
对于直角三角形和钝角三角形的高线的画法应给以适当强调，并让学生画出，总结画法，寻找规律.
教师：引导、讲评、鼓励、总结.
学生：自学，探究，合作交流
师特别强调的是： 三角形的高.中线与角平分线都是线段.
适当时候可以拓展三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形.
尝
试
应
用
A组：
1.教材5页，1题.
2.教材5页，2题.
B组：
3.如图1，AD⊥BC，垂足为D，则AD是_____的高，∠_________=∠________=90°.
4. 如图1中，AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的__________，∠______=∠__________=∠__________.
5.三角形的高、中线、角平分线都是__________.
6.如图2，若BD=DE=EC，则AD是_________的中线，AE是_________的中线.
7.如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，则这个三角形是________
8.如图3，E、F分别是△ABC的边AC、AB的中点，FD⊥AC，则BE、CF分别是△ABC的边AC、AB上的_______；EF既是_______的中线，又是______的中线；FD是______的高.
教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.
参考答案：
A组答案略
B组答案：
3.△ABC(或△ABD或△ACD)；ADB；ADC
4.角平分线；BAE；CAE；BAC
5.线段
6.△ABE；△ADC
7.直三角形
8.中线；△ABE；△ACF；△ACF(答案不唯一)
成
果
展
示
1. 通过本节所学你有哪些收获？
2.谈谈你掌握的方法和学习的感受.
学生自我总结，谈体会及注意事项，
总结规律.
补
偿
提
高
1.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )毛
A.是边BB′上的中线
B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线
D.以上三种性质合一.
2.如图，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.
教师：提出要求，学生独立完成后，小组内交流讨论，选择学生代表展示，教师讲评.
参考答案：
1.D
2.解：∵BE、CF是AC、AB边上的中线，且交于点O，
∴AB=2AF=2×3=6 (cm),
AC=2AE=2×2=4 (cm).
∵AD是△ABC中BC边上的中线，
∴BD=BC.
又∵△ABC的周长为18 cm,
∴BC=18-6-4=8 (cm).
∴BD=×8=4 (cm).
答：BD长为4 cm.
作
业
设
计
1.必做：课本第 8 页，3、4 题；
2.选作：课本第 9 页， 9 题.
教师布置作业，并提出要求.
学生课下独立完成，延续课堂.