人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一等奖ppt课件

八年级上册11.1.2三角形的高、中线与角平分线    教案

【学习目标】

1．理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法；

2．认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义；

3．通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力．

【重难点】

重点：三角形的角平分线、中线、高线的意义．

难点：钝角三角形高的画法．

【教学内容】

一、新知探究

探究一、三角形的高

1．如图，已知直线AB，和直线外一点C，请做出CD⊥AB，

2．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）

三角形的高：_______________________________________________________________

3．做一做：（每一个同学画一个锐角三角形）

你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）

4．议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）

如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？

5．三角形的高的表示法

∵AD是△ ABC的高

∴∠ BDA = ∠ CDA =90°

三角形的三条高的特性

6．练一练

1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高(    )

2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）

A．锐角三角形            B．直角三角形

C．钝角三角形            D．锐角三角形

探究二、三角形的中线

问题1：你能将三角形分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）

1．做一做

你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）

2．三角形中线的定义：_________________________________________________

如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=_______=________．

3．练一练

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G，连结CG，并延长交AB于点F．

(1)则AC=_____AE=_____ EC，CD= _______，AF=_____AB．

(2)若S△ABC=300，则S△ABD=__________．

探究三、三角形的角平分线

问题：准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）

1．做一做：(分组合作，交流讨论)（准备三个三角形）

(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗？

(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

2．三角形角平分线定义：

________________________________________________

如图，BD是∠BAC的角平分线，那么有∠ABD=______=_____________

3．练一练

如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3=____∠ABC，∠ACB=2_________

二、课堂练习

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°使点B落在点B′的位置，则线段AC是(     )

A．边BB′上的中线             B．边BB′上的高

C．∠BAB′的角平分线          D．以上答案都正确

三、随堂检测

1．下列说法正确的是（　　）

A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线相交于一点

C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外

D．三角形的角平分线是射线

2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（     ）

A．①②         B．③④           C．①④         D．②③

3．AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=________．

4．如图，在△ABC中，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线．选择“＞”，“＜”“＝”号填空：

（1）BE________EC；

（2）∠CAF________∠BAC；

（3）∠AFB________∠C+∠FAB；

（4）∠AEC________∠B

课堂小结

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

随堂检测

1．B

2．D 

3．95°或35°

4．（1）＝

（2）＝

（3）＝

（4）＞