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初中数学人教版（2024）八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线获奖ppt课件
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这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线获奖ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了理解三角形的高的概念，知识点1，知识点2，cm²，知识点3，∠4或∠ACF，∠CAE，基础巩固，∠B是锐角，∠B是直角等内容，欢迎下载使用。
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
学习目标： 1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2．会画出三角形的高、中线和角平分线. 3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
问题2 你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°．
三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
练习1 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
练习2 如图，写出以AE为高的三角形.
问题4 刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
理解三角形的中线的概念
三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
问题5 如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
练习3 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ．
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
练习4 如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有：
问题7 如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
练习5 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB =2 .
【课本P5 练习 第2题（2）】
1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
2.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
【课本P5 练习 第1题】
规律：锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；钝角三角形较短边的高在三角形的外部。
3.填空：如图，AD， BE， CF是△ABC的三条中线，则AB＝2_____________，BD＝________________， AE＝ _______。
【课本P5 练习 第2题（1）】
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2，（1）S△ABC = ______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
5.在△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，DE∥AC 交AB于E，EF∥AD 交BC 于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2. ∵ DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF 是△BED 的角平分线.
三角形中的几种重要线段
在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论.
学习目标： 1．了解三角形的高、中线和角平分线的意义. 2．会画出三角形的高、中线和角平分线. 3．结合图形写出三种线段分别得到的相应结论.
问题1 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？
问题2 你能描述三角形的高吗？
如图，在△ABC 中，AD⊥BC ，点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，此时： ∠ADB = ∠ADC = 90°．
三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高．
问题3 分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
锐角三角形的三条高都在三角形的内部； 直角三角形的两条高分别与两条边重合； 钝角三角形的两条高在三角形的外部．
三角形三条高所在的直线交于一点．
练习1 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
解：△ABE，△ABD，△ABC，△AED，△AEC，△ADC.
练习2 如图，写出以AE为高的三角形.
问题4 刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
理解三角形的中线的概念
三角形的中线： 在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线．
问题5 如上页图，画出△ABC 的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？
三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线.
练习3 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．（1）AC = AE = EC； CD = ； AF = AB；（2）若S△ABC = 12 cm2， 则S△ABD = ．
S△ABC = 2S△ABM = 40 平方厘米
练习4 如图所示，AM 是△ABC的中线，△ABM 的面积是 20 平方厘米，求△ABC 的面积.
问题6 准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？
理解三角形的角平分线的概念
三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
如图，画∠BAC 的平分线，与BC 相交于点D，则AD 是△ABC 的角平分线，此时有：
问题7 如上页图，画出△ABC 的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？
观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？
三角形的三条角平分线相交于一点．
练习5 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB =2 .
【课本P5 练习 第2题（2）】
1.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点
2.如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？
【课本P5 练习 第1题】
规律：锐角三角形的高在三角形的内部；直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；钝角三角形较短边的高在三角形的外部。
3.填空：如图，AD， BE， CF是△ABC的三条中线，则AB＝2_____________，BD＝________________， AE＝ _______。
【课本P5 练习 第2题（1）】
4.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.△ABD的面积为a cm2，（1）S△ABC = ______cm2；（2）△ABD与△ACD的周长之差为___cm.
5.在△ABC 中，AD 是∠A 的平分线，DE∥AC 交AB于E，EF∥AD 交BC 于F，试问EF是△BED的角平分线吗？说说你的理由.
解：EF是△BED的角平分线，理由如下：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2. ∵ DE∥AC，∴∠5=∠2=∠1.∵EF∥AD，∴∠3=∠5，∠4=∠1，∴∠3=∠4，∴EF 是△BED 的角平分线.
三角形中的几种重要线段
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