初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案及答案

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线导学案及答案，共4页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．认识三角形的高、中线与角平分线．


2．会画一个三角形的高、中线与角平分线．





阅读教材P4～5，完成预习内容．


知识探究


1．从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做____________．


2．在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个________________．三角形三条中线的交点叫做三角形的________．


3．在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫________________．


自学反馈


1．三角形的高：如图1，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的高，则AD⊥________.





2．三角形的中线：如图2，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的________．AD是△ABC的中线，则BD＝________.


3．三角形的角平分线：如图3，∠BAC的平分线AD，交∠BAC的对边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的________．AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝________.





活动1 小组讨论


1．用工具准确画出三角形的高．








如图，线段AD是△ABC中BC边上的高．


注意：标明垂直的记号和垂足的字母．


回忆并演示“过一点画已知直线的垂线”画法．


分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高，观察高与三角形的位置关系．








由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条高线相交于1点；(2)锐角三角形的三条高线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条高线相交于三角形的外部；(4)直角三角形的三条高线相交于三角形的直角顶点．





2．画三角形的中线．


如图，线段AD是△ABC中BC边上的中线．


分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线，观察中线与三角形的位置关系．








由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条中线相交于1点；(2)锐角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条中线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条中线相交于三角形的内部．


3．画三角形的角平分线．





如图，线段AD是△ABC的一条角平分线，图中∠BAD＝∠CAD.


分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线，观察角平分线与三角形的位置关系．








由作图可得出如下结论：(1)三角形的三条角平分线相交于1点；(2)锐角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(3)钝角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部；(4)直角三角形的三条角平分线相交于三角形的内部．


活动2 跟踪训练


1．一个三角形的三条高的交点是三角形的一个顶点，则这个三角形是( )


A．锐角三角形


B．直角三角形


C．钝角三角形


D．不能确定


2．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的中线，则图中相等的角是________________________________，相等的线段是________．





3．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？





4．一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？


活动3 课堂小结


1．三角形的高、中线、角平分线的概念及画法．


2．运用三角形的高、中线、角平分线可得到相等的线段和相等的角．





【预习导学】


知识探究


1．三角形的高 2.三角形的中线 重心 3.三角形的角平分线


自学反馈


1．高 BC 2.中线 CD 3.角平分线 ∠CAD


【合作探究】


活动2 跟踪训练


1．B 2.∠BAE和∠CAE，∠ADB和∠ADC BF和CF 3.三角形的角平分线是线段，角的平分线是射线；高是线段，垂线是直线． 4.一个三角形有3条高，3条中线，3条角平分线．