初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形优秀同步练习题

2022-2023年沪科版数学八年级上册15.3

《等腰三角形》课时练习

一              、选择题

1.在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，下列条件不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

A.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶3

B.a∶b∶c=2∶2∶3

C.∠B=50°，∠C=80°

D.2∠A=∠B＋∠C

2.如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)

A.∠EBC=∠BAC    B.∠EBC=∠ABE    C.AE=EC    D.AE=BE

3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（      ）

A．BD=CE                    B．AD=AE                   C．DA=DE                  D．BE=CD

4.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

5.如果等腰三角形的一个底角为α，那么（       ）

A.α不大于45°                B.0°＜α＜90°                C.α不大于90°               D.45°＜α＜90°

6.如图在等腰△ABC中，其中AB=AC,∠A=40°,P是△ABC内一点，且∠1=∠2,则∠BPC等于（    ）

  A.110°                        B.120°                      C.130°                           D.140°

7.下列语句中，正确的是（　　）

A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线             

B．等腰三角形的对称轴是底边上的高             

C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形             

D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线

8.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为(　　)

A.21         B.21或27          C.27           D.25

9.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（　　）

A.∠B=∠C      B.AD⊥BC        C.AD平分∠BAC        D.AB=2BD

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=58°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，连接OC，则∠AOC的度数为（　　）

A.151°        B.122°          C.118°            D.120°

11.如图,D为BC上一点,且AB=AC=BD,则图中∠1与∠2关系是（   ）

A.∠1=2∠2     B.∠1+∠2=180°     C.∠1+3∠2=180°    D.3∠1-∠2=180°

12.如图，是四张形状不同的纸片，用剪刀沿一条直线将它们分别剪开（只允许剪一次），不能得到两个等腰三角形纸片的是(       )om

二              、填空题

13.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是           .

14.如图，若△ACD的周长为7cm，DE为AB边的垂直平分线，则AC+BC=       cm．

15.若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为      度．

16.如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF=     度．

17.等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角是46°，则它的顶角是　　　　．

18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC＝BC，点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，6)，则点C的坐标为　       　.

三              、解答题

19.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．

20.如图所示，在△ABC中，AB=AC=CD，AD=DB，求∠BAC的度数.

21.如图，△ABC中，AB=AD=DC，设∠BAD=x，∠C=y，试求y与x的关系式.

22.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD是AC边上的中线，AE⊥BD与F，交BC于E.

(1)证明：∠ABD＝∠DAF;

(2)判断∠ADB与∠CDE的大小关系，并证明你的结论.

参考答案

1.D.

2.A.

3.C

4.C

5.B

6.C.

7.C．

8.C.

9..

10.B.

11.D.

12.B

13.答案为：BD=CD(答案不唯一).

14.答案为：7．

15.答案为：35．

16.答案为：55．

17.答案为：44或136

18.答案为：(-4，4)；

19.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∵AB=AD，在三角形ABD中，

∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，

又∵AD=DC，

在三角形ADC中，

∴∠C==77°×=38.5°．

20.解：∵AB=AC，DA=DB，

∴∠B=∠C=∠BAD，

∵CA=CD，

∴∠CDA=∠CAD，

又∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B=2∠C，

∴∠CAD=2∠C，

在△ACD中，∠C+∠CDA+∠CAD=180°，

∴2∠C+2∠C+∠C=180°，

∴∠C=36°，

∴∠BAD=36°，∠CAD=2∠C=72°，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=36°+72°=108°.

21.解：∵AD=DC，

∴∠DAC=∠C=y，得∠ADB=∠DAC+∠C=2y，

∵AB=AD，

∴∠B=∠ADB=2y，

在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，

∴x+2y+2y=180°，即，

即y与x的函数关系式是y=﹣x+45°.

22.证明：连接DE，过A作AP⊥BC，交BD于Q，交BC于P， 
 

∵AB＝AC，∠BAC＝90°， 
∴∠ABC＝∠C＝45°，

又AP⊥BC， 
∴∠BAP＝∠CAP＝45°，

即∠BAP＝∠C， 
由(1)可知：∠ABD＝∠DAF， 
∴△ABQ≌△CAE， 
∴AQ＝CE， 
又D为AC中点，

∴AD＝CD， 
∵∠CAP＝∠C＝45°， 
∴△ADQ≌△CDE， 
∴∠ADB＝∠CDE.