初中数学沪科版（2024）八年级上册15.3 等腰三角形精品课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册15.3 等腰三角形精品课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了巩固练习等内容，欢迎下载使用。

① 有两条边相等的三角形是等腰三角形
② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等边”
(等腰三角形的判定定理)
① 若已知三边关系，则考虑用“三条边都相等的三角形是等边 三角形”判定.
② 若已知三角关系，则考虑用“三个角都相等的三角形是等边 三角形”判定.
③ 若已知该三角形是等腰三角形，则根据“有一个角是 60° 的 等腰三角形是等边三角形”判定.
(等边三角形的判定 1 )
(等边三角形的判定 2 )
问题 1 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示， 你有什么发现？
等边三角形变成一个含30°角的直角三角形
问题 1 如图，将两个含 30° 角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到 Rt△ABC 的直角边 BC 与斜边 AB 之间的数量关系吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.
在△ACB和△ACD中
∴ ∠ACB=∠ACD=90°
∴ △ACB≌△ACD
∵ ∠BAC =30°
∴ △ABD是等边三角形
在 BA上截取 BD=BC，
∵ ∠C =90°，∠A =30°
∴ △BCD是等边三角形
∴ ∠BDC=60°，
又∵ AB=AD+BD
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
含30°角的直角三角形的性质
∵ 在 Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
② 有一个锐角为30°
这个性质主要用于计算线段的长度或证明线段的倍数关系.
找准30°的角所对的直角边和斜边
1、如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30° 角，这棵树在折断前的高度为( ) A.6米 B.9米 C.12米 D.15米
2、如图，Rt△ABC 中，∠A= 30°，AB+BC=12cm， 则 AB=______.
3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°，AB=8，则 BD=（　　） A.2 B.3 C.4 D.6
4、在 △ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E 点，求证：BE=3EA.
5、如图，在等边三角形ABC中，AE＝CD，AD，BE 相交于点P，BQ⊥AD 于 Q，求证：BP＝2PQ.
6、如图，在 △ABC 中，AB=BC，∠B=120°，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D．若 AC=6cm，则 AD= cm．
7、如图，在 △ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于 E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，若 MN =2，则 NF= .
8、如图，一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发，小岛 P 在轮船的北偏西 15° 方向．轮船每小时航行 15 海里，11 时轮船到达点 B 处，小岛 P 此时在轮船的北偏西 30° 方向.(1) 求此时轮船距小岛为多少海里？(2) 在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
解：(1)∵ ∠PAB=15°，∠PBC=30°
∵ ∠APB=30°-15°=15°
∵ AB=15×(11-8)=45 (海里)
∴ PB=45 (海里)
即 此时轮船距小岛为 45 海里
8、如图，一艘轮船早上 8 时从点 A 向正北方向出发，小岛 P 在轮船的北偏西 15° 方向．轮船每小时航行 15 海里，11 时轮船到达点 B 处，小岛 P 此时在轮船的北偏西 30° 方向.(1) 求此时轮船距小岛为多少海里？(2) 在小岛 P 的周围 20 海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
解：(2) 过 P 点作 PD⊥BC 交 BC 于 D
∵ 在 Rt△PBD 中，∠PBD=30°，PB=45
∴ PD= PB
∴ 轮船继续向前航行，不会有触礁危险.
（在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半.）
9、 已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为 20. 求腰上的高.
方法总结：有些题目中，但给出的角为 15° 时，往往运用一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，转化出含 30° 角的直角三角形，再利用含30°角的直角三角形的性质来解决问题.
过点 C 作 CD⊥BA，交 BA 延长线于点 D
∵ ∠B=∠ACB=15°
= 15°+15°=30°
又∵ CD⊥BA，AC=20
10、某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的 △ABC 空地上种植草皮以美化环境，已知 ∠A＝150°，这种草皮每平方米售价 a 元，则购买这种草皮至少需要( ) A.300a元 B.150a元 C.450a元 D.225a元
11、如图，在 △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D 为 BC 的中点，DE⊥AC 于 E，AE＝8，求 CE 的长．
∵ AB＝AC，D为BC的中点，
＝ ∠BAC＝
又∵ DE⊥AC，∠CAD＝60°
∵ 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°
∴ ∠B＝∠C＝30°
12、如图，已知 ∠AOB=60°，点 P 是 OA 边上，OP=8cm，点 M、N 在边 OB 上，PM=PN，若 MN=2cm，则ON= cm.
13、如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥ OA 交 OB 于 C，PD⊥OA 于 D，若 PC＝3，则 PD 等于(　　)A.3 B.2 C.1.5 D.1
14、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=10 cm，CB1⊥AB 于 B1，B1C1⊥AC 于 C1，则 B1C1 的长为 cm.