初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形一课一练

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形一课一练，共6页。试卷主要包含了3《等腰三角形》课时练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A.25 B.25或32 C.32 D.19
2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A.55°，55° B.70°，40°或70°，55°
C.70°，40° D.55°，55°或70°，40°
3.下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）
A.等腰三角形的两底角相等
B.等腰三角形的两边相等
C.等腰三角形是轴对称图形
D.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合
4.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（ ）
A．12 B．9 C．12或9 D．9或7
5.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC，则添加的条件不能为（ ）
A．BD=CE B．AD=AE C．DA=DE D．BE=CD
6.如图，已知点D，E分别在△ABC的边AC和BC上，AE与BD相交于点F.
给出下面四个条件：
①∠1=∠2；②AD=BE；③AF=BF；④DF=EF.
从这四个条件中选取两个，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
7.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（ ）

A.12 B.4 C.8 D.不确定
8.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9.一个三角形等腰三角形的两边长分别为13和7，则周长为 .
10.如图，在△ABC中，∠C=35°，AB=AD，DE是AC的垂直平分线，则∠BAD= 度.
11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A= 度．
12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是 .

13.若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为 。
14.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=BD，∠BAD=70°，∠DAC= °．
三、解答题
15.如图所示，已知在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°.
(1)求∠DAC的度数；
(2)求证：DC=AB.
17.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明.
18.如图，已知D、E两点在线段BC上，AB=AC，AD=AE．证明：BD=CE．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.D
9.答案为：33或27.
10.答案为：40.
11.答案为：36．
12.答案为：BD=CD(答案不唯一).
13.答案为：80°或50°；
14.答案为：30°
15.解：在△ABC中，AB=AD=DC，
∵AB=AD，在三角形ABD中，
∠B=∠ADB=（180°﹣26°）×=77°，
又∵AD=DC，
在三角形ADC中，
∴∠C==77°×=38.5°．
16. (1)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，
∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；
(2)证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，
∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB.
17.解：△AEF是等腰三角形.证明如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
∵EG∥AD，
∴∠E=∠CAD，∠EFA=∠BAD，
∴∠E=∠EFA，
∴△AEF是等腰三角形.
18.证明：过A作AF⊥BC于F，
∵AB=AC，AD=AE，AF⊥BC，
∴BF=CF，DF=EF，
∴BF﹣DF=CF﹣EF，
∴BD=CE．