初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形练习题

轴对称图形：等腰三角形（2）

课堂练习
1.如图,△ABC内有一点E,且BE=EC=CD,BD=AD,若∠CBE=30°,则∠A的度数是(       )

A.50°      B.40°   C.30°     D.20°

2.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA,若∠CAE=30°则∠BAF的度数为(        )
A.30°     B.40°       C.50°     D.60°
3.如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC,且AD是∠EAC的平分线.若∠B=71°,则∠BAC=_____________.
4.如图,△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同条直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_____________.
5.如图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C25°,求∠ADB的度数.
 

6.如图,△ABC、△CDE均为等边三角形,连接BE、AD交于点O,BE与AC交于点P.求证:∠AOB=60°.
 

7. 如图,O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC=∠ADC=70°,则∠AOC的度数是(        )

A.70°    B.110°     C.140°      D.150°

8.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=DC.下列结论:

①∠BAC=∠B;②∠1=∠2;③AD⊥BC;④∠B=∠C.其中,正确的有(       )
A.1个  B.2个   C.3个   D.4个
9.在如图所示的钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架.若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是____________.

10.如图,在△ABC中,ME和NF分别垂直平分AB和AC.
(1)若BC=10cm,试求△AMN的周长.

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,求∠MAN的度数.
(3)在(2)中,若无AB=AC的条件,你还能求出∠MAN的度数吗?若能,请求出;若不能,请说明理由.
 

11.探索等腰三角形中一条腰上的高与底边所成的夹角和顶角之间的数量关系.
(1)为了解决这个问题,我们可以从特殊情况入手:如图①,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,BD是AC边上的高,则∠DBC=__________.
如图②,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD是AC边上的高,则∠DBC=________
;如图.
③,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BD是AC边上的高,则∠DBC=_________.
(2)试猜想∠BAC与∠DBC的数量关系(3)对于上述猜想,你能说明理由吗?

1. C  2.D   3.38°

4.15° 

5. ∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=25°   AD=BD,∠DAB=∠DBA
   ∠DBA=∠C+∠BDC,∠DBA=50°.

∵∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA,∴.∠ADB=80°

6. ∵△ABC和△CDE都是等边三角形

∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°.

∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠ACD=∠BCE
△ACD≌△BCE(SAS)∴∠CAD=∠CBE.∵∠APO=∠BPC,∴∠AOP=∠BCP=60°,

即AOB=60°
7.C   8. C     9.12

10. (1)∵ME垂直平分AB,∴MA=MB.∵NF垂直平分AC,∴NA=NC.

∴C△AN=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC=10cm

(2)  ∵AB=AC,∠BAC=100°,∴,∠B∠C=40°

∵MA=MB,∴∠MAB=∠B=40°.∵NA=NC,∴.∠NAC=∠C=40°.

∴∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=20°

(3)  能   ∵MA=MB,∴∠MAB=∠B.∵MA=NC.∴∠NAC=∠C.

∴∠MAN=∠BAC-∠MAB-∠NAC=∠BAC-(∠B+∠C)=∠BAC-(180°-∠BAC)=2∠BAC-180°=20°

11.(1)25°  45°   60°  (2)∠BAC=2∠DBC  (3)略点拨:分情况说明理由