初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形第2课时教学设计

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。

◇教学目标◇


【知识与技能】


1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;


2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;


3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.


【过程与方法】


通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.


【情感、态度与价值观】


1.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力;


2.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.


◇教学重难点◇


【教学重点】


等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用.


【教学难点】


定理及其推论的导出.


◇教学过程◇


一、情境导入


“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗?


二、合作探究


定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.


已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.


求证:AB=AC.





证明略.


注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.


由上述定理可直接得到:


推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.


推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.


直角三角形的性质定理.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.


根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明.


已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,


求证:BC=AB.





证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC.


连接AD,则△ACD≌△ACB.(SAS)


∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.


∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)


∴BD=AB,


∴BC=BD=AB.


典例 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.





[解析] ∵DE∥AC,


∴∠1=∠3,


∵AD平分∠BAC,


∴∠1=∠2,


∴∠2=∠3,


∵AD⊥BD,


∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,


∴∠B=∠BDE,


∴△BDE是等腰三角形


三、板书设计


等腰三角形的判定


1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.


2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.


3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.


4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.


◇教学反思◇


本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.