初中数学沪科版八年级上册第15章 轴对称图形和等腰三角形15.3 等腰三角形第1课时教案

15.3等腰三角形

第1课时等腰三角形的性质定理及推论

教学目标

【知识与能力】

了解等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质定理及推论，会用定理及推论解决简单问题。

【过程与方法】

在探索问题的过程中体会知识间的关系，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。

【情感态度价值观】

培养学生探究思维、逻辑推理能力以及如何规范证明题书写格式等学习方法。

教学重难点

【教学重点】

等腰三角形的性质定理及推论。

【教学难点】

利用等腰三角形的性质定理及推论解决相关问题。

课前准备

课件、教具等。

教学过程

一、情境导入

如图，墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC边的中点D处挂了一个重锤，小明将BC边与木条重合，观察此时重锤是否过A点，如果过A点，那么这根木条就是水平的，你能说明其中的道理吗？

二、合作探究

探究点一：等边对等角

【类型一】利用等边对等角求角度

例1  等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)

A．65°或50°  B．80°或40°

C．65°或80°  D．50°或80°

解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故选A.

方法总结：等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角，则这个角可能是底角也可能是顶角，要分两种情况讨论．

【类型二】利用方程思想求等腰三角形中角的度数

例2  如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是(　　)

A．18°

B．24°

C．30°

D．36°

解析：根据等腰三角形“等边对等角”的性质，求出∠C，再在△BCD中可求出∠DBC的度数．在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.设∠C＝∠ABC＝x°，∵∠A＝36°，∴x＋x＋36＝180，解得x＝72，∴∠C＝72°.∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝90°.在△BDC中，∠DBC＝180°－90°－72°＝18°.故选A.

方法总结：关于三角形内角度数的计算问题，可以把其中的某个角设为未知数，并把另外两个角用这个未知数的代数式(或已知数据)表示，然后根据三角形内角和定理建立方程可以求解．

探究点二：等腰三角形“三线合一”

例3如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，S△ABC＝48cm2，点D为BC的中点，DE⊥AC于点E，则DE等于(　　)

A．5cm

B．4.8cm

C．2.4cm

D．2cm

解析：利用等腰三角形“三线合一”的性质，连接AD，根据D为BC的中点可以得到CD＝BC＝6，AD⊥BC.又S△ABC＝·AD·BC＝48cm2，BC＝12cm，可得AD＝8cm.因为DE⊥AC，因此S△ADC＝AD·CD＝AC·DE，即AD·CD＝AC·DE，从而可得DE＝4.8cm.故选B.

方法总结：本题主要考察等腰三角形的有关性质和三角形的面积计算公式；在等腰三角形中，“三线合一”是常作的辅助线，作出辅助线后容易找出解决问题的突破口．

探究点三：等边三角形的性质

例4  如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．

解析：根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，

根据CG＝CD可得出∠CDF的度数，再根据DF＝DE，最后即可得出∠E＝15°.∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∵DE＝DF，∴∠E＝15°.故答案为15.

方法总结：等边三角形的每一个内角都等于60°；等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．在本题中，这三个定理得到了很好的诠释．在等边三角形或等腰三角形中欲求角的度数，与等边三角形以及等腰三角形中角的特点是分不开的．

三、板书设计

教学反思

本节课由于采用了直观操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的．不足之处是少数学生对等腰三角形的“三线合一”性质理解不透彻，还需要在今后的教学和作业中进一步巩固和提高．