八年级上册15.3 等腰三角形教学课件ppt

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1．领会等腰三角形、等边三角形的判定方法，培养合情推理的能力； 2．能够运用等腰三角形与等边三角形判定方法解答相关问题．
等腰三角形的两个底角相等，反过来的命题是否是真命题呢？请与你的同学研究讨论后作出判断.
定理有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
已知：如图所示，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)
由上述定理可得推论1三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.定理在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例1 如下图所示，标杆AB高5m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE需多长？
解：∵AB=5m，C为AB中点，∴AC=CB=2.5m∵B为DE中点且DE＝4∴DB=BE=2m∴CE=
在△CDB与△CEB中
∴△CDB≌△CEB(SAS)∴CD=CE=
例2 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的中线.求证：BD=CE.
1.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
答：∠1=72°，∠2=36°；等腰三角形△ABC,△ABD,△BCD.
2.如图，AC和BD相交于点O，AB//DC,OA=OB.求证：OC=OD.
证明：OA=OB,∴∠A=∠B,又AB//DC,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴∠C=∠D,∴OC=OD.
3.如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD.求证： （1）△ABD是等腰三角形. （2）求∠BAD的度数.
（1）证明：∵AC⊥BD, ∴∠ACB=∠ACD=90°， 又AC=BC=CD, ∴△ABC≅△ADC(SAS), ∴AB=AD,即△ABD是等腰三角形.（2）由（1）可知，AB=AD, ∴∠B=∠D,又AC=BC=CD, ∴∠B=∠BAC,∠D=∠DAC. 在△ABD中，∠B+∠BAC+∠DAC+∠D=180°， ∴2(∠BAC+∠DAC)=180°， ∴∠BAC+∠DAC=90°， ∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°.
1.本节课学习了哪些内容？这些内容在应用方面你有什么看法？2.你能将等腰三角形的知识体系简单地说一说吗？3.本节课中，你与同伴交流，学到了同伴的哪些优点？