数学沪科版（2024）15.3 等腰三角形课前预习ppt课件

这是一份数学沪科版（2024）15.3 等腰三角形课前预习ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入生成问题，旧知回顾，自学互研生成能力，仿例1，仿例2，仿例3，仿例4，仿例5，°或27°等内容，欢迎下载使用。

1．复习巩固等腰三角形相关性质；2．熟练应用等腰三角形性质解答问题．
【学习重点】等腰三角形性质定理的应用．
【学习难点】等腰三角形性质定理的应用．
性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”．
1.等腰三角形性质定理1是什么？
性质2：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边．
2.等腰三角形定理2是什么？等边三角形性质是什么？
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一．
推论：等边三角形三个内角相等，每个内角都等于60°
知识模块　等腰三角形性质的应用
如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝BE，求∠A的度数．
答：设∠A＝x，∵AD＝DE＝EB，∴∠DEA＝∠A＝x，∠EBD＝∠EDB.又∵∠DEA＝∠EBD＋∠EDB，
∵BD＝BC，AB＝AC，
在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°
∴x＝45°, 即∠A＝45°
如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG，求∠EFG的度数．
解：由AB＝BC，∠A＝∠ACB＝15°，∴∠DBC＝30°.∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC＝30°，∴∠DCE＝45°，依次类推，可得∠EFG＝30°.
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 (　 　) A．18°　　　　　B．24°　　　　　C．30°　　　　　D．36°
某屋梁结构如图所示，∠BAC＝130°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于(　 　) A．50° B．75° C．80° D．105°
如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，AE＝AD，则∠ADE＝ ．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
如图，△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．(1)求证：AB∥CQ；(2)AQ与CQ能否互相垂直？若能互相垂直，指出点P在BC上的位置，并证明，若AQ与CQ不垂直，说明理由．
解：(1)∵△ABC，△APQ是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠PAQ＝60°，AP＝AQ，∴∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC， 即∠BAP＝∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ(SAS)，∴∠ACQ＝∠B＝60°.　又∵∠BAC＝60°，∴∠ACQ＝∠BAC，∴AB∥CQ.
(2)当点P在BC中点处时，AQ⊥CQ.∵△ABC是等边三角形，BP＝CP，∴AP⊥BC，∴∠APB＝90°.∵△ABP≌△ACQ，∴∠AQC＝∠APB＝90°，∴AQ⊥CQ.
本节课你学习了哪些知识？
利用等腰三角形的性质解决一些实际问题。
　证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵DE∥BC， ∴∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED. ∴∠A =∠ADE =∠AED. ∴△ADE 是等边三角形.
1.若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？
2.若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
证明： ∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC =∠B =∠C =60°．∵DE∥BC，∴∠B =∠D，∠C =∠E．∴∠EAD =∠D =∠E．∴△ADE 是等边三角形．
3.上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.