2022秋高中数学第七章复数章末素养提升课件新人教A版必修第二册

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第七章　复　数章末素养提升体 系 构 建核 心 归 纳1．复数代数形式z＝a＋bi中，a，b∈R应用复数相等的条件，必须先化成代数形式．2．复数分类条件，其前提必须是代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，z为纯虚数的条件为a＝0且b≠0，注意虚数与纯虚数的区别．3．复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化．4．a2≥0是在实数范围内的性质，在复数范围内z2≥0不一定成立，|z|2≠z2.5．复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量．6．不全为实数的两个复数不能比较大小．思 想 方 法　【思想方法解读】数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法．本章中，复数本身的几何意义、复数的模以及复数加减法的几何意义都是数形结合思想的体现．它们的这种意义架起了联系复数与解析几何、平面几何的桥梁，使得复数问题和几何问题得以相互转化．涉及的主要问题有复数在复平面内对应点的位置、复数运算、点的轨迹及模的最值问题等．(一)数形结合思想 已知|z|＝1.(1)求|z－(2＋2i)|的最值；(2)求|z－i|·|z＋1|的最大值．【点评】掌握常见的复平面上的点的轨迹方程的复数表示方式，灵活运用模的几何意义及复数运算的几何意义，通过数形结合，充分利用图形的直观、形象的特点，可简化对问题的处理．1．已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2)若复数z满足|z－a－bi|＝2|z|，求z为复数时，|z|有最小值并求出最小值．【思想方法解读】分类讨论是一种重要的逻辑方法，也是一种常用的数学思想，在高考中占有十分重要的地位．该思想在本章的很多知识中都有体现，常见的有：对复数分类的讨论、复数对应点的轨迹的讨论、一元二次方程根的讨论等．(二)分类讨论思想 实数k分别为何值时，复数(1＋i)k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)满足下列条件？(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0.【点评】遇到题目中含有参数的复数问题，常常结合参数对结果的影响进行分类讨论．2．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m的取值，使(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z在复平面上的对应点在复平面的第二象限．【思想方法解读】复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现．把复数问题实数化处理，主要根据复数相等建立方程或方程组，通过解方程或方程组，达到解题的目的．(三)转化思想【答案】B　 已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az＋2bz＝(a＋2z)2.【点评】复数问题化归为实数问题，是解决复数问题的一种重要思想方法．【答案】8　链 接 高 考【答案】A　复数的几何意义【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． (2019年新课标Ⅱ)设z＝－3＋2i，则在复平面内z对应的点位于 (　　)A．第一象限　 B．第二象限C．第三象限　 D．第四象限【答案】C　【解析】∵z＝－3＋2i，∴z＝－3－2i.∴在复平面内z对应的点为(－3，－2)，在第三象限．故选D．【点评】本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属于基础题． (2021年北京)若复数z满足(1－i)·z＝2，则z＝ (　　)A．－1－i B．－1＋iC．1－i D．1＋i【答案】D　复数的运算【点评】本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，属于基础题．【答案】C　【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用待定系数法建立方程是解决本题的关键，是基础题．【答案】D　【解析】z2－2z＝(1＋i)2－2(1＋i)＝2i－2－2i＝－2，则|z2－2z|＝|－2|＝2.故选D．【点评】本题考查复数模的求法、数学转化思想方法，是基础题．复数的模【点评】本题主要考查复数定义、模的概念及基本运算，属于基础题． (2021年浙江)已知a∈R，(1＋ai)i＝3＋i(i为虚数单位)，则a＝ (　　)A．－1 B．1 C．－3 D．3【答案】C　【解析】因为(1＋ai)i＝3＋i，即－a＋i＝3＋i，由复数相等的定义可得，－a＝3，即a＝－3.故选C．【点评】本题考查了复数相等定义的理解和应用，属于基础题．复数的概念【答案】D　【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，是基础题．