高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数完整版习题课件ppt

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1．求定义域的常用方法是解不等式(组)，有时在解不等式时，还要考虑函数的单调性．2．对数函数的真数大于0.3．有时求定义域比较特殊，其解法为从外向里一层一层地将对数符号去掉，每去掉一层对数符号都要考虑函数的单调性，最后求出x的取值范围．
求形如y＝lgaf(x)的函数的单调区间的步骤(1)求出函数的定义域．(2)研究函数t＝f(x)和函数y＝lgat在定义域上的单调性．(3)判断出函数的增减性求出单调区间．[提醒]　要注意对底数进行分类讨论．
[跟踪训练]2．已知函数f(x)＝lg2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．答案：(－4，4]
题型三　与对数函数有关的值域与最值问题[例3]　已知函数f(x)＝lga(1＋x)＋lga(3－x)(a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为－2，求实数a的值．
求对数型函数值域(最值)的方法对于形如y＝lgaf(x)(a>0，且a≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下：(1)分解成y＝lgau，u＝f(x)两个函数．(2)求f(x)的定义域．(3)求u的取值范围．(4)利用y＝lgau的单调性求解．
[跟踪训练]3．设函数f(x)＝lg2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝lg212.(1)求a，b的值；(2)当x∈[1，3]时，求f(x)的最大值．
基础巩固练1．已知函数f(x)＝5－lg3x，x∈(3，27]，则f(x)的值域是(　　)A．(2，4]　　　　　B．[2，4)C．[－4，4) D．(6，9]解析：B　f(x)＝5－lg3x在x∈(3，27]上是减函数，所以f(27)≤f(x)2．函数f(x)＝lga[(a－1)x＋1]在定义域上(　　)A．是增函数B．是减函数C．先增后减 D．先减后增解析：A　当a>1时，y＝lgat和t＝(a－1)x＋1都是增函数，所以f(x)是增函数；当05．(多选)函数f(x)＝lga|x－1|在(0，1)上是减函数，那么(　　)A．f(x)在(1，＋∞)上单调递增且无最大值B．f(x)在(1，＋∞)上单调递减且无最小值C．f(x)在定义域内是偶函数D．f(x)的图象关于直线x＝1对称
6．(多选)已知函数f(x)＝(lg2x)2－lg2x2－3，则下列说法正确的是(　　)A．f(4)＝－3B．函数y＝f(x)的图象与x轴有两个交点C．函数y＝f(x)的最小值为－4D．函数y＝f(x)的最大值为4
7．已知函数f(x)＝lgax(09．已知函数f(x)＝lga(10＋x)－lga(10－x)(a>0，且a≠1)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(x)>0，求x的取值范围．
11．已知f(x)＝|lg3x|，若f(a)>f(2)，则a的取值范围为________．解析：作出函数f(x)的图象，如图所示，
12. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，BC平行于x轴，顶点A，B和C分别在函数y1＝3lgax，y2＝2lgax和y＝lgax(a>1)的图象上，则实数a的值为________．
探索创新练14．已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1)．(1)当x∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．