高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系课后练习题

第二章 平面解析几何

2.3圆及其方程

2.3.3  直线与圆的位置关系

知识梳理

1.直线与圆的位置关系

直线l：Ax+By+C=0(A2+B2≠0)，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，设圆心(a，b)到直线的距离是d，

d=，则有：

常见考点

考点一 判断直线与圆的位置关系

典例1．圆与直线的位置关系为（       ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

变式1-1．直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

变式1-2．直线与圆的位置关系为（       ）

A．相切           B．相交           C．相离            D．由的取值确定

变式1-3．圆与直线的位置关系为（       ）

A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定

考点二 根据直线与圆的位置关系求参数

典例2．直线与圆相切，则（       ）

A．3 B． C．或1 D．3或

变式2-1．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（       ）

A．（-3，1） B．（-，-） C．（，） D．（-，）

变式2-2．若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

变式2-3．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

考点三 圆上动点到定直线距离的最值或范围

典例3．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（       ）

A． B．1 C． D．

变式3-1．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离最大值为（       ）

A．2 B． C． D．

变式3-2．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（       ）

A． B． C． D．

变式3-3．圆上到直线的距离为2的点的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

考点四 圆的切线方程问题

典例4．过点作圆的切线，则切线方程为（       ）

A． B．或

C． D．或

变式4-1．过点作圆的切线，则切线的方程为（       ）

A． B．

C．或 D．或

变式4-2．若直线与圆相切，则的值是（       ）

A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或12

变式4-3．若直线与圆相切，则的值为（       ）

A．2 B． C．1 D．

考点五 求切线长、切点弦方程

典例5．过点作圆的切线，切点为B，则(       )

A．2 B． C．3 D．

变式5-1．直线上一点向圆引切线长的最小值为（       ）

A． B．1 C． D．3

变式5-2．已知直线，圆，P为l上一动点，过点P作圆C的切线PM，PN，切点为M，N，则四边形PMCN面积的最小值为（       ）．

A． B．7 C．8 D．

变式5-3．过点作圆的切线，若切点为A、，则直线的方程是（       ）

A． B． C． D．

考点六 圆的弦长问题

典例6．直线截圆截得的弦长为（       ）

A． B．2 C． D．4

变式6-1．直线被截得的弦长为（       ）

A． B． C． D．

变式6-2．若直线与圆所截得的弦长为，则实数为（       ）．

A．或 B．1或3 C．3或6 D．0或4

变式6-3．已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（        ）

A．5 B． C． D．

考点七 过圆内定点的弦长的最值或范围

典例7．已知直线 l 过点，则直线 l 被圆O：截得的弦长的最小值为（       ）

A．3 B．6 C． D．

变式7-1．直线：与圆：相交于A，B两点，则的最小值是（       ）

A． B．2 C． D．4

变式7-2．在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（       ）

A． B． C． D．

变式7-3．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（       ）

A． B． C． D．

巩固练习

练习一 判断直线与圆的位置关系

1．直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切

2．直线与圆的位置关系是（       ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．都有可能

3．直线与圆的位置关系是（       ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切

4．直线与圆的位置关系是（     ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

练习二 根据直线与圆的位置关系求参数

5．若直线与圆：相切，则（       ）

A．-2 B．-2或6 C．2 D．-6或2

6．若圆与直线只有一个公共点，则的值为（       ）

A． B． C． D．

7．直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（       ）．

A． B．

C． D．

8．若直线与圆没有公共点，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

练习三 圆上动点到定直线距离的最值或范围

9．已知圆C：(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B，则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为（       ）

A．6 B．4 C．2 D．

10．圆上的点到直线的距离的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

12．已知两点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（       ）

A．8 B．6 C． D．4

练习四 圆的切线方程问题

13．过点作圆的切线，则切线方程为（       ）

A． B． C． D．或

14．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

15．直线与圆相切，则的值为（       ）

A． B．1 C． D．

16．已知直线与圆相切，则m的值为（       ）

A．3或 B．1或

C．0或4 D．或0

练习五 求切线长、切点弦方程

17．已知过坐标原点O的直线与圆相切，则切线长（点O与切点间的距离）为（       ）

A．3 B．4 C． D．5

18．已知圆，直线，点P为直线l上任意一点，过P作圆C的一条切线，切点为A，则切线段的最小值为（       ）

A． B． C．2 D．4

19．过圆：上一点作圆：的切线，切点分别为，则四边形面积的最小值为（       ）

A． B．2 C． D．3

20．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（       ）

A． B． C． D．

练习六 圆的弦长问题

21．直线被圆所截得的弦长为（       ）

A． B．4 C． D．

22．直线被圆截得的弦长为（       ）

A． B． C． D．

23．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为2，则实数a的值为（       ）

A． B．2 C．或 D．1或

24．已知直线被圆截得的弦长为2，则（       ）

A． B． C．3 D．4

练习七 过圆内定点的弦长的最值或范围

25．已知圆C：，过点的直线l与圆C交于A，B两点，则弦长度的最小值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

26．已知过点(1，-2)的直线与圆交于，两点，则弦长的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

27．已知圆及直线，设直线与圆相交所得的最长弦长为，最短弦为，则四边形的面积为（       ）

A． B． C． D．

28．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为

A． B． C． D．