- 2.3.1 圆的标准方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 2 次下载
- 2.3.2 圆的一般方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 2 次下载
- 2.3.4 圆与圆的位置关系-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
- 2.4 曲线与方程-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
- 2.5.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册) 试卷 3 次下载
高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.3 直线与圆的位置关系课后练习题
展开第二章 平面解析几何
2.3圆及其方程
2.3.3 直线与圆的位置关系
知识梳理
1.直线与圆的位置关系
直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),设圆心(a,b)到直线的距离是d,
d=,则有:
位置 关系 | 几何特征 | 代数特征 (方程联立) | 公共点个数 |
相离 | d>r | 无实数解(Δ<0) | 0 |
相切 | d=r | 一组实数解(Δ=0) | 1 |
相交 | d<r | 两组实数解(Δ>0) | 2 |
常见考点
考点一 判断直线与圆的位置关系
典例1.圆与直线的位置关系为( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定
变式1-1.直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
变式1-2.直线与圆的位置关系为( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.由的取值确定
变式1-3.圆与直线的位置关系为( )
A.相切 B.相离 C.相交 D.无法确定
考点二 根据直线与圆的位置关系求参数
典例2.直线与圆相切,则( )
A.3 B. C.或1 D.3或
变式2-1.已知圆C:x2+y2=1,直线:y=2x+b相交,那么实数b的取值范围是( )
A.(-3,1) B.(-,-) C.(,) D.(-,)
变式2-2.若直线与圆有公共点,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
变式2-3.已知圆与直线至少有一个公共点,则的取值范围为( )
A. B. C. D.
考点三 圆上动点到定直线距离的最值或范围
典例3.点为圆上一动点,点到直线的最短距离为( )
A. B.1 C. D.
变式3-1.已知点P是圆上一点,则点P到直线的距离最大值为( )
A.2 B. C. D.
变式3-2.已知直线与圆相交于A,B两点,P为圆C上的动点,则面积的最大值为( )
A. B. C. D.
变式3-3.圆上到直线的距离为2的点的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
考点四 圆的切线方程问题
典例4.过点作圆的切线,则切线方程为( )
A. B.或
C. D.或
变式4-1.过点作圆的切线,则切线的方程为( )
A. B.
C.或 D.或
变式4-2.若直线与圆相切,则的值是( )
A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12
变式4-3.若直线与圆相切,则的值为( )
A.2 B. C.1 D.
考点五 求切线长、切点弦方程
典例5.过点作圆的切线,切点为B,则( )
A.2 B. C.3 D.
变式5-1.直线上一点向圆引切线长的最小值为( )
A. B.1 C. D.3
变式5-2.已知直线,圆,P为l上一动点,过点P作圆C的切线PM,PN,切点为M,N,则四边形PMCN面积的最小值为( ).
A. B.7 C.8 D.
变式5-3.过点作圆的切线,若切点为A、,则直线的方程是( )
A. B. C. D.
考点六 圆的弦长问题
典例6.直线截圆截得的弦长为( )
A. B.2 C. D.4
变式6-1.直线被截得的弦长为( )
A. B. C. D.
变式6-2.若直线与圆所截得的弦长为,则实数为( ).
A.或 B.1或3 C.3或6 D.0或4
变式6-3.已知直线 与圆 交于A、B两点,若 则a=( )
A.5 B. C. D.
考点七 过圆内定点的弦长的最值或范围
典例7.已知直线 l 过点,则直线 l 被圆O:截得的弦长的最小值为( )
A.3 B.6 C. D.
变式7-1.直线:与圆:相交于A,B两点,则的最小值是( )
A. B.2 C. D.4
变式7-2.在圆中,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
变式7-3.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为( )
A. B. C. D.
巩固练习
练习一 判断直线与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切
2.直线与圆的位置关系是( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.都有可能
3.直线与圆的位置关系是( )
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
4.直线与圆的位置关系是( )
A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定
练习二 根据直线与圆的位置关系求参数
5.若直线与圆:相切,则( )
A.-2 B.-2或6 C.2 D.-6或2
6.若圆与直线只有一个公共点,则的值为( )
A. B. C. D.
7.直线与曲线有两个公共点,则实数m的取值范围是( ).
A. B.
C. D.
8.若直线与圆没有公共点,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
练习三 圆上动点到定直线距离的最值或范围
9.已知圆C:(x+3)2+(y+4)2=4上一动点B,则点B到直线l:3x+4y+5=0的距离的最小值为( )
A.6 B.4 C.2 D.
10.圆上的点到直线的距离的取值范围是( )
A. B. C. D.
11.已知P是半圆C:上的点,Q是直线上的一点,则的最小值为( )
A. B. C. D.
12.已知两点,,点是圆上任意一点,则面积的最小值是( )
A.8 B.6 C. D.4
练习四 圆的切线方程问题
13.过点作圆的切线,则切线方程为( )
A. B. C. D.或
14.过点的直线与圆相切,则直线的方程为( )
A.或 B.或
C.或 D.或
15.直线与圆相切,则的值为( )
A. B.1 C. D.
16.已知直线与圆相切,则m的值为( )
A.3或 B.1或
C.0或4 D.或0
练习五 求切线长、切点弦方程
17.已知过坐标原点O的直线与圆相切,则切线长(点O与切点间的距离)为( )
A.3 B.4 C. D.5
18.已知圆,直线,点P为直线l上任意一点,过P作圆C的一条切线,切点为A,则切线段的最小值为( )
A. B. C.2 D.4
19.过圆:上一点作圆:的切线,切点分别为,则四边形面积的最小值为( )
A. B.2 C. D.3
20.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
练习六 圆的弦长问题
21.直线被圆所截得的弦长为( )
A. B.4 C. D.
22.直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
23.在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为2,则实数a的值为( )
A. B.2 C.或 D.1或
24.已知直线被圆截得的弦长为2,则( )
A. B. C.3 D.4
练习七 过圆内定点的弦长的最值或范围
25.已知圆C:,过点的直线l与圆C交于A,B两点,则弦长度的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
26.已知过点(1,-2)的直线与圆交于,两点,则弦长的取值范围是( )
A. B. C. D.
27.已知圆及直线,设直线与圆相交所得的最长弦长为,最短弦为,则四边形的面积为( )
A. B. C. D.
28.在圆内,过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为
A. B. C. D.
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