数学选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.1 坐标法课时练习

第二章 平面解析几何

2.1 坐标法

知识梳理

1.数轴

（1）数轴的定义

给定了原点、单位长度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的.

（2）数轴上的基本公式

如果数轴上点A对应的数为x1(即A的坐标为x1，记作A(x1))，且B(x2)，则向量的坐标为x2－x1，数轴上两点之间的距离公式|AB|＝||＝|x2－x1|．

如果M(x)是线段AB的中点，则＝．数轴上的中点坐标公式x＝．

2.平面直角坐标系中的基本公式

（1）平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)之间的距离公式: AB|＝||＝．

（2）平面直角坐标系中两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点为M(x，y)，则x=, y=

常见考点

考点一 坐标轴上的公式

典例1．已知数轴上两点A，B的坐标分别是-4，-1，则（       ）

A．-3 B．3 C．6 D．-6

变式1-1．已知A，B都是数轴上的点，，，且的坐标为4，则（       ）

A．-1 B．-7 C．4 D．-4

变式1-2．已知A，B都是数轴上的点，，，则的坐标为

A．17 B．1 C．-1 D．-17

变式1-3．已知A，B都是数轴上的点，，，则向量的坐标为

A．4 B．-4 C． D．2

考点二 直角坐标系中的公式-中点公式

典例2．已知，，则线段AB的中点坐标为(       )

A． B． C． D．

变式2-1．已知线段的端点及中点，则点的坐标（       ）

A． B． C． D．

变式2-2．点关于点的对称点为（       ）

A．           B．           C．        D．

变式2-3．点关于点的对称点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

考点三 直角坐标系中的公式-距离公式

典例3．（多选题）对于，下列说法正确的是（       ）

A．可看作点与点的距离

B．可看作点与点的距离

C．可看作点与点的距离

D．可看作点与点的距离

变式3-1．（1）已知点A(-1,-2),B(1,3),P为x轴上的一点,求|PA|+|PB|的最小值;

（2）已知点A(2,2),B(3,4),P为x轴上一点,求||PB|-|PA||的最大值.

变式3-2．已知.

（1）求证：是直角三角形；

（2）求的外心的坐标.

变式3-3．中，，，，其重心坐标为______，边的中线长为______.

巩固练习

练习一 坐标轴上的公式

1．已知数轴上，求这两点之间的距离以及它们的中点坐标．

2．已知数轴上，，且，求x的值.

3．已知数轴上，，求线段的长以及线段的中点M的坐标．

4．在数轴上，已知，，则______；的中点的坐标为______.

练习二 直角坐标系中的公式-中点公式

5．已知点，则线段的中点坐标为（       ）

A． B． C． D．

6．已知，，则线段中点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7．点A(2，－3)关于点B(－1,0)的对称点A′的坐标是(　　)

A．(5，－6) B．(－4,3) C．(3，－3) D．

8．已知平行四边形的三个顶点，，，则第四个顶点的坐标为（   ）

A． B． C． D．

练习三 直角坐标系中的公式-距离公式

9．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点(－2，－3)，则点P(x，y)到原点距离是(　　)

A．4 B．

C．  D．

10．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是_________.

11．已知，且，求a的值．

12．已知，，则的最大值为

A． B．2 C．4 D．