高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.2 圆的一般方程练习

第二章 平面解析几何

2.3圆及其方程

2.3.2圆的一般方程

知识梳理

1.圆的一般方程

一般地，圆的标准方程+可以化为+

这个方程中，如果令D=E=F=，则这个方程可以表示成：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D，E，F为常数)，称为圆的一般方程.

2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0及其图像

一般地，x2+y2+Dx+Ey+F=0

常见考点

考点一 圆的一般方程与标准方程之间的互化

典例1．圆的一般方程是（       ）

A． B．

C． D．

变式1-1．圆的圆心和半径分别是（       ）

A．， B．， C．， D．，

变式1-2．已知圆的方程为，那么圆心坐标和半径分别为（       ）

A．， B．， C．， D．，

变式1-3．圆的圆心和半径分别为

A．圆心，半径为2 B．圆心，半径为2

C．圆心，半径为4 D．圆心，半径为4

考点二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系

典例2．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

变式2-1．若方程表示一个圆，则m的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

变式2-2．若方程表示一个圆，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

变式2-3．若方程表示圆，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

考点三 求圆的一般方程

典例3．已知，则的外接圆的一般方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-1．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-2．经过点和，且圆心在x轴上的圆的一般方程为（       ）

A． B．

C． D．

变式3-3．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆方程为（       ）

A． B．

C． D．

考点四 根据圆的一般方程处理参数问题

典例4．已知圆关于直线为大于0的常数对称，则最大值为（       ）

A． B． C．1 D．2

变式4-1．已知直线：是圆的一条对称轴，则的值为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

变式4-2．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （       ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

变式4-3．若圆C的方程为，则圆C的最小周长为（       ）

A． B． C． D．

巩固练习

练习一 圆的一般方程与标准方程之间的互化

1．已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ）．

A．， B．，10

C．， D．，10

2．圆的半径为（       ）

A．2 B． C． D．l

3．圆的圆心坐标和半径分别为（       ）

A．， B．，

C．， D．，

4．已知圆的方程为则圆心坐标和半径分别为（       ）

A．圆心坐标，半径为5 B．圆心坐标，半径为

C．圆心坐标，半径为5 D．圆心坐标，半径为

练习二 二元二次方程表示的曲线与圆的关系

5．若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（       ）

A． B． 

C．  D．

6．若方程表示圆，则的取值范围为（       ）

A． B． 

C．  D．

7．若方程表示圆，则实数m的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

8．若方程表示的曲线是圆，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

练习三 求圆的一般方程

9．三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆方程是（       ）

A． B．

C． D．

10．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为 (　　)

A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0

C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0

11．经过三点，，的圆的一般方程为____________.

12．圆心在直线上，且经过点、的圆的一般方程是______．

练习四 根据圆的一般方程处理参数问题

13．设，，直线经过圆的圆心，则的最小值为（       ）

A．1 B．4 C．2 D．

14．直线平分圆的周长，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

15．当方程所表示的圆取得最大面积时，直线的倾斜角为（       ）

A． B． C． D．

16．若方程所表示的圆取得最大面积，则直线的倾斜角等于（       ）

A．135° B．45° C．60° D．120°