人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用练习

5.3.1函数的单调性

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.函数的图象大致为（    ）

A．B．C．D．

2.已知函数（且为常数），的图象与的图象关于对称，且为奇数，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

3.函数在上是单调递增函数，则的最大值等于（    ）

A．2 B．3 C．5 D．6

4.设，，，已知，若，则（    ）

A． B． C． D．

5.设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)–b有两个零点，则实数b的取值范围是（    ）

A．(–，0) B．(–，0]

C．(–，0]∪(1，+∞) D．(–，1)

6.已知函数（其中），若函数为上的单调函数，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

7.若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（    ）

A．或 B．或 C． D．

8.已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

10.下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

11.已知函数对于任意的都有，则下列式子成立的是（    ）

A． B．

C． D．

12.若实数，，满足，则（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.设f(x)是R上的可导函数，且，则f(2)的值为_____．

14.已知实数，若关于的方程有四个不同的实数根，则的取值范围为___________.

15.设是函数在的导函数，对，，且，，．若，则实数的取值范围为__．

16.设函数，若在上有且只有一个正整数，使得，则a的取值范围是_______________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

已知

（Ⅰ）求曲线在处的切线方程.

（Ⅱ）求的单调递增区间.

18.（12分）

已知函数．

（1） 若，讨论函数的单调性．

（2） 若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

19.（12分）

已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）是否存在实数，使函数在上单调递增？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

20.（12分）

已知函数.

（1）求函数的图象在点处切线的方程；

（2）证明：函数在区间上单调递增.

21.（12分）

设函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若函数在上不存在单调增区间，求的取值范围.

22.（12分）

已知函数在处的切线与直线平行.

（1）求a；

（2）设，若函数存在单调递减区间，求b的取值范围.