人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用同步训练题

5.3.2函数的极值与最大(小)值

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若函数有极大值点和极小值点（），则其导函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

2.已知在处取得极值，则的最小值是（    ）

A． B．2 C． D．

3.函数在上的最大值为（    ）

A． B． C． D．

4.已知函数的极大值和极小值分别为，，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．4

5.已知函数和的导函数､图象分别如图所示，则关于函数的判断正确的是（    ）

A．有3个极大值点 B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点 D．有2个极大值点和1个极小值点

6.已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7.已知命题不等式恒成立，命题在上存在最小值，且(其中的导数是，若或为假命题，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8.设实数，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知函数，则下列说法正确的是（    ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．若函数在处取得最小值，则

D．，

10.已知为常数，函数有两个极值点，则（    ）

A．的取值范围是 B．的取值范围是

C． D．

11.己知函数，下列关于f(x)的说法中正确的是（     ）

A．当且仅当a=0时，f(x)有唯一的零点

B．f(x)最多有两个极值点

C．若 则f(x)仅有一个极值点

D．若f(x)无极值点，则

12.已知函数，，若对任意的，均存在，使得，则a的取值可能是（    ）

A．0 B．2 C． D．1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断：

①在区间内单调递增；

②在区间内单调递减；

③在区间内单调递增；

④是极小值点；

⑤是极大值点.

其中不正确的是         （填序号）

14.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是         

15.已知函数在单调递增，则实数的取值范围_________.

16.已知函数，若函数f(x)在处取得极大值，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）．已知函数在处有极值2．

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值．

18.（12分）

设函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）求在上的最大值与最小值．

19.（12分）

已知函数.

（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）记的两个极值点为，，求证：.

20.（12分）

已知函数.

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）判断函数的极值点和零点个数；

（3）若恒成立，求实数的取值范围.

21.（12分）

已知函数，.

（1）当时，若在上的最大值为10，求实数的值；

（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围．

22.（12分）

已知函数在处的切线与直线平行．

（1）求的值，并求此切线方程；

（2）证明：．