高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列随堂练习题

4.3.1等比数列

(时间：120分钟，分值：150分)

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设数列{an}为公比不为－1的等比数列，则下面四个数列：①；②{pan}(p为非零常数)；③{an·an＋1}；④.其中是等比数列的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.已知在等比数列中，若， 求的值（    ）

A． B． C． D．

3.在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则（    ）

A． B． C．2 D．4

4.已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（    ）

A．12 B．15 C．18 D．21

5.已知方程的四个根组成以为首项的等比数列，则（    ）

A． B．或 C． D．或

6.已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an>0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是（    ）

A．m>k B．m＝k C．m<k D．m与k的大小随q的值而变化

7.已知数列满足：，，且，则下列判断错误的是（    ）

A．当，时，存在非零常数，使得是等差数列

B．当，时，存在非零常数，使得是等比数列

C．当，时，存在非零常数，使得是等差数列

D．当，时，存在非零常数，使得是等比数列

8.设关于的不等式的解集中整数的个数为，数列的前1000项组成集合，从中任取4个不同的数，按照从小到大的顺序排列成一个公比为偶数的等比数列，则这样的等比数列的个数为（    ）

A．125 B．140 C．144 D．146

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设是无穷数列，，则下面给出的四个判断中，正确的有(    )

A．若是等差数列，则是等差数列

B．若是等差数列，则是等差数列

C．若是等比数列，则是等比数列

D．若是等差数列，则，都是等差数列

10.已知数列中，，则下列说法正确的是（　　）

A． B．是等比数列

C． D．

11.已知等比数列{an}，则下面式子对任意正整数k都成立的是（    ）

A．ak·ak＋1>0 B．ak·ak＋2>0

C．ak·ak＋1·ak＋2>0 D．ak·ak＋1·ak＋2·ak＋3>0

12.设数列是各项均为正数的等比数列，是的前项之积，，，则当最大时，的值为（    ）

A． B． C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.已知等比数列的各项均为正数，且______．

14.各项都是正偶数的数列a1、a2、a3、a4中，前三项成公差为d(d＞0)的等差数列，后三项成公比为q(q＞0)的等比数列，若a4－a1＝88，则公比的取值集合为________．

15.已知各项均为正数的等比数列，若，则取值范围为______．

16.已知函数对任意实数，都满足，且.若，则数列的前9项和为___________.

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17（10分）

在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．

已知数列的前项和为，且，______．

（1）求数列的通项公式；

（2）对大于的自然数，是否存在大于的自然数，使得、、成等比数列？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由．

18.（12分）

设关于x的二次方程anx2－an＋1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有两实根α和β，且满足6α－2αβ＋6β＝3．

（1）试用an表示an＋1；

（2）求证：是等比数列；

（3）当a1＝时，求数列{an}的通项公式．

19.（12分）

已知数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前n项和.

20.（12分）

从条件①，②，③，，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．（注：如果选择多个条件分别作答，按照第一个解答计分．）

已知数列的前n项和为，，___________．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求正整数k的值．

21.（12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－3n(n∈N*).

（1）求a1，a2，a3的值；

（2）是否存在常数λ，使得{an＋λ}为等比数列？若存在，求出λ的值和通项公式an，若不存在，说明理由.

22.（12分）

已知数列是各项都为正整数的等比数列，且是与的等差中项，数列满足.

（1）求数列的通项公式;

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.