2021学年2.1 相等关系与不等关系同步练习题

课时作业(十二)　基本不等式的应用

 [练基础]

1．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最小值是(　　)

A．3　　　　B．4　　　　C．5　　　　D．6

2．已知a>0，b>0，ab＝1，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)

A．3    B．4    C．5    D．6

3．某工厂过去的年产量为a，技术革新后，第一年的年产量增长率为p，第二年的年产量增长率为q，这两年的年产量平均增长率为x，则(　　)

A．x＝    B．x＝

C．x>    D．x<

4．已知a>0，b>0，＋＝，若不等式2a＋b≥9m恒成立，则m的最大值为(　　)

A．8    B．7    C．6    D．5

5．某人要用铁管做一个形状为直角三角形且面积为1 m2的铁架框(铁管的粗细忽略不计)，在下面四种长度的铁管中，最合理(够用，又浪费最少)的是(　　)

A．4.6 m    B．4.8 m    C．5 m    D．5.2 m

6．(多选)小王从甲地到乙地往返的速度分别为a和b(a<b)，其全程的平均速度为v，则(　　)

A．a<v<        B．v＝

C．<v<    D．v＝

7．已知x>0，y>0，若＋>m＋2恒成立，则实数m的取值范围是________．

8．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．

9．已知x>0，y>0，且x＋4y＝40.

(1)求xy的最大值；

(2)求＋的最小值．

10．某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，根据过去的经验，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝(x>0).在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)

[提能力]

11．(多选)若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a可能的值为(　　)

A．0    B．    C．1    D．2

12．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(　　)

A．2    B．4    C．6    D．8

13．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式＋4>m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________．

14．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．

15．某单位决定用18.8万元把一会展中心(长方体状，高度恒定)改造成方舱医院，假设方舱医院的后墙利用原墙不花钱，正面用一种复合板隔离，每米造价40元，两侧用砖砌墙，每米造价45元，顶部每平方米造价20元．问：

(1)改造后方舱医院的面积S的最大值是多少？

(2)为使S达到最大，且实际造价又不超过预算，那么正面复合板应设计为多长？

[培优生]

16．我们学习了二元基本不等式：设a>0，b>0，≥，当且仅当a＝b时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值．

(1)对于三元基本不等式请猜想：设a>0，b>0，c>0，≥________，当且仅当a＝b＝c时，等号成立(把横线补全).

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：

设a>0，b>0，c>0，求证：(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)≥9abc.

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：

设a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，求(1－a)(1－b)(1－c)的最大值．