高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数学案及答案

4.3.1　对数的概念

课程标准

(1)理解对数的概念、掌握对数的性质．(2)掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程．

新知初探·课前预习——突出基础性

教 材 要 点

要点一　对数的概念

一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN❶，其中a叫做对数的________，N叫做________．

要点二　常用对数与自然对数

要点三　对数的基本性质

(1)负数和零________对数．

(2)loga1＝________(a>0，且a≠1)．

(3)logaa＝________(a>0，且a≠1)．

(4)对数恒等式＝________(a>0且a≠1，N>0)．❷

助 学 批 注

批注❶　logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

批注❷　经常用于复杂指数式的运算．

基 础 自 测

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)

(2)因为(－2)2＝4，所以2＝log(－2)4.(　　)

(3)因为a1＝a(a>0且a≠1)，所以logaa＝1.(　　)

(4)在b＝log3(m－1)中，实数m的取值范围是(1，＋∞)．(　　)

2．下列对数式中，与指数式7x＝9等价的是(　　)

A．log7x＝9    B．log9x＝7

C．log79＝x    D．logx9＝7

3．方程log2x＝的解为(　　)

A．　　　B．    C．　　　D．

4．()－1＋log31的值是________．

题型探究·课堂解透——强化创新性

题型 1　指数式与对数式的互化

例1　将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)54＝625；(2)log216＝4；

(3)10－2＝0.01；＝6.

方法归纳

指数式与对数式互化的思路

巩固训练1　(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是(　　)

A．e0＝1与ln 1＝0

B．log39＝2与＝3

＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

题型 2　利用指数式与对数式的互化求变量的值

例2　求下列各式中x的值．

(1)logx27＝；(2)log2x＝－；

(3)x＝log27；(4)x＝.

方法归纳

利用指数式与对数式的互化求变量值的策略

巩固训练2　(1)已知log2m＝2 022，log2n＝2 021，则等于(　　)

A．2    B．

C．10    D．

(2)已知loga2＝m，loga3＝n，则a2m－n＝________．

题型 3　对数基本性质的应用

例3　(1)已知log2[log4(log3x)]＝0，则x＝________；

(2)计算：＋102＋lg 2＋eln 3.

方法归纳

利用对数的性质求值的策略

巩固训练3　(1)＝(　　)

A．         B．

C．     D．2

(2)计算：log3[log3(log28)]＝________．

4.3.1　对数的概念

新知初探·课前预习

[教材要点]

要点一

底数　真数

要点二

10　e

要点三

没有　0　1　N

[基础自测]

1．答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√

2．解析：根据指数式和对数式的关系，7x＝9等价于log79＝x.

答案：C

3．解析：方程log2x＝，化为：x＝＝.

答案：D

4．解析：＋log31＝(2－1)－1＋0＝2.

答案：2

题型探究·课堂解透

例1　解析：(1)由54＝625得log5625＝4.

(2)由log216＝4得24＝16.

(3)由10－2＝0.01得lg 0.01＝－2.

(4)由＝6得()6＝125.

巩固训练1　解析：对于e0＝1可化为：0＝loge1＝ln 1＝0，A正确，对于log39＝2可化为：32＝9，B不正确，

对于＝可化为：log8＝，C不正确，

对于log77＝1可化为：71＝7，D正确．

答案：AD

例2　解析：(1)由logx27＝，可得＝27，

∴x＝＝＝32＝9.

(2)由log2x＝－，可得x＝，

∴x＝＝ ＝.

(3)由x＝log27，可得27x＝，

∴33x＝3－2，∴x＝－.

(4)由x＝，可得＝16

∴2－x＝24，∴x＝－4.

巩固训练2　解析：(1)m＝22 022，n＝22 021，

所以＝＝22 021－2 022＝.

(2)由已知得am＝2，an＝3，

所以a2m－n＝＝＝.

答案：(1)B　(2)

例3　解析：(1)∵log2[log4(log3x)]＝0＝log21

∴log4(log3x)＝1.

又log4(log3x)＝log44＝1，

∴log3x＝4，∴x＝34＝81.

(2)原式＝5·＋102·10lg 2＋eln 3

＝5×3＋102×2＋3＝218.

答案：(1)81　(2)见解析

巩固训练3　解析：(1)＝2－1·＝＝.

(2)log3[log3(log28)]＝log3[log3(log223)]＝log3(log33)＝log31＝0.

答案：(1)A　(2)0