2020-2021学年第2章 对称图形——圆2.1 圆同步训练题

课  时  练

2.1 圆

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

A．直径是弦 B．弦是直径 C．半圆包括直径 D．弧是半圆

2．圆的直径为10cm，若点P到圆心O的距离是d，则下列说法中正确的是（    ）

A．当d＝8cm时，点P在⊙O内     B．当d＝10cm时，点P在⊙O上

C．当d＝5cm时，点P在⊙O上     D．当d＝6cm时，点P在⊙O内

3．若半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（    ）

A．在⊙O上        B．在⊙O内      C．在⊙O外       D．不能确定

4．假设结论“点在圆外”不成立，用反证法证明时，那么点与圆的位置关系只能是（    ）

A．点在圆内     B．点在圆上      C．点在圆心上      D．点在圆上或圆内

5．大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（    ）

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍

6.已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(  )

A.小于5 cm        B.不大于5 cm

C.小于10 cm       D.不大于10 cm

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心， 2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（      ）

A.点O在⊙C外     B.点O在⊙C上    C.点O在⊙C内     D.不能确定

8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是（　　）

A.3＜r＜4       B.3＜r＜5      C.3≤r≤5       D.r＞4

二、填空题

9．在中，半径为5，、为上的点，为，则弦长________．

10．如图，圆中有____条直径，___条弦，圆中以A为一个端点的优弧有___条，劣弧有___条．

11.已知⊙O的半径是3，当OP=2时，点P在⊙O________；当OP=3时，点P在⊙O________；当OP=5时，点P在⊙O________.

12.在同一平面内，⊙O 外一点P到⊙O 上的点的最大距离为6 cm，最小距离为2 cm，则⊙O 的半径为________ cm.

13.点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是______.

14.如图所示，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在圆内，点________在圆上，点________在圆外.

15．如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为(3，0)，⊙M的半径为2，过M点的直线与⊙M的交点分别为A，B，则△AOB的面积的最大值为_____，此时A，B两点所在直线与x轴的夹角等于_____°．

三、解答题

16．找出图中所有的弦、优弧和劣弧．

17．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD⊥AB于D，AD＜BD，若CD＝2cm，AB＝5cm，求AD、AC的长．

18．如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC．

（1）求∠AOB的度数．

（2）求∠EOD的度数．

19．如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE＝DF．

求证：AF＝BE．

20．若☉O的半径是12cm,OP=8cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.

21．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，求这条传送带的长．

22．如图，已知过点P的直线AB交⊙O于A，B两点，PO与⊙O交于点C，且PA＝AB＝6cm，PO＝12cm.

求⊙O的半径；

参考答案

1-8 ACADB BDD

9．5

10．1    3    4    4   

11.内 上 外

12. 2

13.0≤d＜3cm.

14. O B，D C

15．6    90   

16．

解：弦有：弦，弦，弦；优弧：，，，；劣弧：，，，．

17．解：连接OC，

∵AB＝5cm，

∴OC＝OA＝AB＝cm，

Rt△CDO中，由勾股定理得：DO＝＝cm，

∴AD＝﹣＝1cm，

由勾股定理得：AC＝＝，

则AD的长为1cm，AC的长为cm．

18．解：（1）连OB，如图，

∵AB＝OC，OB＝OC，

∴AB＝BO，

∴∠AOB＝∠1＝∠A＝20°；

（2）∵∠2＝∠A+∠1，

∴∠2＝2∠A，

∵OB＝OE，

∴∠2＝∠E，

∴∠E＝2∠A，

∴∠DOE＝∠A+∠E＝3∠A＝60°．

19．解：∵AB、CD为⊙O中两条直径，

∴OA＝OB，OC＝OD，

∵CE＝DF，

∴OE＝OF，

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS），

∴AF＝BE．

20．

如图，

点P到圆上各点的距离中最短距离为:12-8=4(cm);

最长距离为:12+8=20(cm).

21．

解：由题意可知这条传送带的长由两个半圆和两条平行线段组成，即传送带的长是一个圆的周长与两条平行线段的长度的和，

由题意可知：圆的直径为3m

∴C圆＝πd＝3π(m)，

∴传送带的长是3π＋10×2＝3π＋20(m)．

22．

如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则BD＝AD＝3 cm，

∴PD＝PA＋AD＝6＋3＝9(cm)，

在Rt△POD中，OD＝cm

在Rt△OBD中，OB＝cm

∴⊙O的半径为6cm.