数学3.4 方差教案及反思

《方差》教学设计

教材分析

方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

教学目标

1. 了解方差、标准差的概念；[来源:Z§xx§k.Com]
2. 会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；

3.  能用样本的方差来估计总体的方差。

教学难点重点

    重点：方差的概念和计算

难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学方法

小组讨论    讲练结合

课前准备

     制作多媒体课件  准备计算器

教学过程

一、新课引入[来源:学科网]

问题一： 要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？

二、新课讲授：

甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：

我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。[来源:学科网]

甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？

甲：-1   0    0    0    1

乙：2    -2   2    -2   0

数据简单可看出甲稳定。

再看这样一个例子：

一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg）

甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5

乙：428，466，465， 426.5， 436，  455， 448.5，459

哪个品种的产量比较稳定？

计算它们的平均数都是448kg，再看偏差

甲：-46   4  46.5   -39.5  11.5  -37  8    52.5

乙：-20   18  17    -21.5  -12    7   0.5  11[来源:Zxxk.Com]

看不出谁的偏差大。所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，

甲：

乙：

从中可知  这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数

叫做这批数据的方差

意义：用来衡量一批数据的波动大小

注意：取相同样本容量。

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定

研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近

让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定。

例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中

抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm）

甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11

乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ，  8 ，  10 ，16

问哪种小麦长得比较整齐？

我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。为使单位一致，可用方差的算术平方根：

方差的算术平方根

并把它叫做标准差（standhard　　deviation）

优点：单位与所研究数据单位一致

缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算

三、.练习巩固：课内练习1,2，

四.课堂小结：1.      这节课你学到了哪些知识？

                2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？

五.作业布置：

课后作业  作业本

教学反思

板书设计

3.3 方差和标准差

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数  例1                投影区

叫做这批数据的方差

在样本容量相同的情况下，方差越大，         例2

说明数据的波动越大， 越不稳定

方差的算术平方根

叫做标准差