初中数学第二章 轴对称图形2.2 轴对称的性质教学设计

2.2轴对称的性质（一）教学设计

教学目标

(一)知识与技能目标

1.理解线段的垂直平分线的概念，掌握轴对称的性质；

2.能利用轴对称的性质在轴对称图形中找出对称点，会根据已知的对称点画出对称轴.

(二)过程与方法目标

1.利用折纸操作经历轴对称图形性质的探究过程，形成对轴对称性质的深刻认识，提高分析问题、解决问题的能力；

2.提高学生的动手能力.

(三)情感态度与价值观目标

1.积累数学活动经验，进一步发展空间观念；

2.体会图形中的对称美.

教学重点、难点

重点：探索并理解轴对称的性质.

难点：轴对称性质的简单应用.

教学过程

(一)创设情境

同学们，你们喜欢照镜子吗？你知道“你与镜中的你”有什么关系吗？

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）？

同学们的看法到底对不对？通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．

（二）实践探索一

1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．

2．探究：你有什么发现？

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么？你们是怎样发现的？给直线l起个名字．

（2）线段的垂直平分线需满足几个条件？

你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义？

线段的垂直平分线的特征是什么？

1．小组活动．

取一张长方形的纸片，按下面步骤做一做．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l；连接AA，AA与l相交于点O．

2．（1）小组交流总结：对称轴直线l垂直两点连线AA；

OA＝OA（即对称轴直线l平分AA）．

由以上两点得，直线l叫做AA′的垂直平分线．

（2）小组合作进行操作、探究．小组讨论，代表回答，

形成下面的认识：

①线段的垂直平分线概念：垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

②线段垂直平分线的两个特征：平分、垂直．

实践探索二

指导学生完成活动二（投影要求）．

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现？

活动二．

仿照上面的操作，完成：

在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．

小组交流得到：

（1）线段BB被l垂直平分．

（2）线段AB与AB相等．

（3）连接AB、AB，线段AB与AB关于直线l对称．

实践探索三（投影要求）

如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．

你又有什么发现？

引导学生观察，形成结论．

活动三．

如图，在纸上再画一点C，找出点C关于直线l对称的点C；仿照活动二探究的结果，小组合作通过观察、讨论，形成结论．能用自己的语言有条理地得出下列结论．

1．如果两点关于直线l对称，那么得出对应点的连线与对称轴的关系；

2．如果两条线段关于直线l对称，那么得出对应线段与对称轴的关系；

3．如果两个图形关于直线l对称，那么得出成轴对称的两个图形之间的关系以及它们与对称轴的关系．

即轴对称的性质：

1．成轴对称的两个图形全等．

2．成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分．

(3)对称线段(延长线)的交点在对称轴上.

返回情景导入题（投影图片）

开始同学们的回答对不对？先让学生自评，再由他评．

（四）投影例题

例1　小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．

（1）你能画出镜子所在直线l的位置吗？

（2）图中点A、B、C、D的在镜中的对应点分别是       ，线段AC、AB的在镜中的对应线段分别是        ，CD＝      ，

∠CAB＝       ，∠ACD＝      .

（3）连接AE、BG， AE与BG平行吗？为什么？

（4）AE与BG平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？

（5）延长线段CA、FE，连接CB、FG并延长，作直线AB、EG，你有什么发现吗？学生独立思考、独立完成、有条理的表述．

（1）找一组对应点，画出它的垂直平分线，或对应点连线的中点所在的直线．

（2）找出对应点、对应线段、对应角．

（3）平行．因为 A和E，B和G是关于直线 l 的对称点，

所以 l⊥AE ，l⊥BG．所以 AE∥BG．

（4）不一定．如图，对称点的连线DH、CF就不互相平行，而是在同一条直线上，从而说明轴对称图形对称点的连线互相平行或在同一条直线上．

（5）轴对称图形中的对称线段所在直线的交点在对称轴上或对称线段所在直线互相平行．

轴对称在我们的生活中无处不在，通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．

(五)课堂小结

通过这节课的学习你有什么收获？