初中华师大版第2章 有理数2.4 绝对值学案及答案

2.4　绝对值

【学习目标】

1．让学生能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念；

2．让学生学会求一个数的绝对值，渗透数形结合的思想；

3．学会绝对值的计算，并能应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

【学习重点】

绝对值的概念和求一个数的绝对值．

【学习难点】

绝对值的几何意义和代数意义．

情景导入

两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处，如图所示，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？

答：两辆车的行驶路线相反，它们的行驶路程相同，都是10km.

自学互研

阅读教材P22～P23，完成下面的内容．

如图，数轴上有A、B、C、D四个点．

(1)点A表示的数是__－2__，点A到原点的距离是__2__，即＝__2__；

(2)点B表示的数是__2__，点B到原点的距离是__2__，即＝__2__；

(3)点C表示的数是__－0.5__，点C到原点的距离是__0.5__，即＝__0.5__；

(4)点D表示的数是__0.5__，点D到原点的距离是__0.5__，即＝__0.5__．

归纳：(1)绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，数a的绝对值记作“”，读作a的绝对值；

(2)在数轴上从绝对值的几何意义看：一个数的绝对值是两点(这个数到原点)的距离，所以一个数的绝对值不可能是一个负数，即数a的绝对值是一个非负数，故≥0；

(3)生活中时时处处可以体会到绝对值的存在．

范例：从上题中发现的规律，求下列各数的绝对值．

(1)＝__1__，＝____，＝__2.2__；

(2)＝__0__；

(3)＝__4__，＝__3.6__， ＝__2.2__．

仿例：求下列各数的绝对值：2.5，5，－4，－1.5，0.4，－3.3.

解：＝2.5，　＝5，　＝4，　＝1.5，

＝0.4，　　＝3.3.

变例：一个数的绝对值是6，这个数是__±6__．

阅读教材P23～P24，完成下面的内容．

归纳：(1)一个正数的绝对值它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；

(2)互为相反数的两个数的绝对值相等．即：＝.

范例：化简：(1)；　(2)＋；　(3)－.

解：(1)原式＝5；(2)原式＝5；(3)原式＝－5.

变例：绝对值小于6的负数是__―5，―4，―3，―2，―1__．

范例：已知＋＝0，求x、y的值．

解：∵＋＝0，≥0，≥0

∴＝0，＝0，∴x＋3＝0，y－5＝0，∴x＝－3，y＝5.

仿例：已知＋＝0，则x＝__3__，y＝__2__．

归纳：(1)绝对值是__非负数__，即≥0；

(2)几个非负数的和为零，则每个__非负数__为0.

范例：以下四个选项表示某天四个装粮食的袋子的净重(规定超过50kg的部分为正)记录，则所装粮食最少的是(　B　)

A．＋0.5kg　　　B．－0.5kg　　　C．＋0.3kg　　　D．－0.3kg