数学七年级上册第2章 有理数2.1 有理数1 正数和负数学案及答案

课题

1.正数和负数

授课人

教

学

目

标

知识技能

1.在了解相反意义的量的基础上，使学生认识正负数和学习正负数的意义.

2.使学生能正确判断一个数是正数还是负数，掌握正、负数的表示方法，明确0既不是正数也不是负数.

3.会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量.

数学思考

体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法.

问题解决

师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情.

情感态度

在负数概念的形成过程中，培养观察、归纳与概括的能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，并通过用正负数表示具有相反意义的量，体会数学知识与生活的密切联系.

教学

重点

　　正、负数的意义，区分实际问题中相反意义的量.

教学

难点

　　负数的意义以及0的内涵.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

　　让同学们复习在小学期间都学习过哪些数．

学生回答后，师生共同总结：

自然数1，2，3，4…可表示物体个数和事物顺序．

自然数0表示没有．

0．5，11.9，1.6，…当结果不是整数时，又引进了分数和小数.

　　复习不仅仅是知识的回顾，更重要的是帮助学生构建清晰的知识脉络，为负数的学习作铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

那么小学所学的数，能否满足社会生产生活的需要呢？

某城市在一天内的最低气温为零下5 ℃，最高气温为零上15 ℃，怎么表示？

珠穆朗玛峰高出海平面8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，如何表达二者的海拔高度？

收入50.5元和支出50.5元，如何表达两种收入情况？

以上事例说明仅仅小学所学的数是不能满足实际需要的，而且数的局限性也阻碍了数学自身的发展．我们需要引出新的数．

　　问题层层提出，此时，负数已经到了呼之欲出的地步，学生顺利地接受了这一事实，负数自然而然地引出了！

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】正数、负数

接下来，采取联系对比的方法，始终不脱离小学所学知识，以比较轻松的态度和口吻给出正、负数和表示方法．

正数：像15，8844，50.5这样的数是正数．

负数：像－5，－155，－50.5这样的数是负数．

表示方法：正数：15或＋15　读作“15”或“正15”．

　　　 　负数：－5　 读作“负五”．

练习：

1．快速抢答题：判断下列各数哪些是正数，哪些是负数.

－1，2.5, ＋30, －3.14，120, －1.732

2. 你能写出几个正数和负数吗？

【探究2】零

我们在小学的时候知道：0表示没有，0不能作除数，0乘以任何数都等于0.

从本节课的学习中我们知道，0不仅仅表示没有，0 ℃不是没有温度，而是规定冰水混合物的温度为0 ℃.在实际意义中，0往往表示基准，比如海平面、警戒水位等，有着丰富的内涵．

总结：零既不是正数，也不是负数．

【探究3】用正负数表示相反意义的量

“人有悲欢离合，月有阴晴圆缺”，这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句．其中，悲与欢、离与合、阴与晴，都是自然世界、人类生活中截然相反的状态的真实描绘，这些矛盾的东西融为一体，营造出了和谐而真实的氛围．在大千世界中，有上就有下，有赢就有亏．

　　1.采取比较轻松的方式，尽量避免使概念复杂化，让学生觉得数学并不难学，增强学生的自信心．

2．对0的分析能够帮助学生加深对0的内涵的理解；正负数的大小关系在学生的头脑中初步地形成，也为下节课讲述有理数的分类打下基础．

3．将负数与实际生活中意义相反的量结合起来，更能突出正负数的意义和它们的实践性．

活动

二：

实践

探究

交流

新知

在数学世界里，一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员，她们彼此矛盾而又和平相处，为数学世界增添了无穷的魅力．而正、负数的一个重要应用就是表示两个具有相反意义的量．正数和负数所表示的两个意义正好相反的量，叫做意义相反的量.

有了负数以后，课前我们提出的问题就迎刃而解了.

零上15 ℃可以记作15 ℃或＋15 ℃，零下5 ℃可以记作－5 ℃.

珠穆朗玛峰海拔8844米，吐鲁番盆地海拔－155米.

收入50.5元记作50.5元，支出50.5元记作－50.5元.

具有相反意义的量的特征：(1)两个量；(2)意义相反.

由于用负数表示实际问题对学生来说很不习惯，是理解上的难点，所以从以下几个方面进行讲解：

1.“＋”“－”是性质符号，与“加号”“减号”不同.

2.“＋”“－”作为性质符号有着更深刻的涵义：“＋”表示与问题中给出意义的相同意义；“－”表示与问题中给出意义的相反意义．如：前进＋3米表示真正前进3米，而前进－3米表示后退3米．

4.进一步向学生渗透相反意义所隐含的辩证关系，帮助学生在学习运算时能更深刻的理解.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正负数表示它们的运动.

(1)如果向东运动4 米记作4米 ，那么向西运动5米记作______________.

(2)如果－7米表示物体向西运动7米 ，那么6米表明物体怎样运动？

变式一： 下列语句正确的是(　　)

A.“黑色”和“白色”是具有相反意义的量

B.“快”和“慢”是具有相反意义的量

C.“向北4.5米”和“向南4.5米”是具有相反意义的量

D.“＋15米”表示向东走了15米

变式二： (1)在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？

(2)某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？

(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克，记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？

通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示相反意义的量.

把正、负数与实际问题联系起来，加深了对正、负数意义的理解，通过这一环节，体现教与学的一致性.

【拓展提升】

例2　张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装上标有这样一段字条：净重：80±5克．张大妈怎么也看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗？

因为学生第一次见到这种表示误差的方法，很难回答．采用铺垫式启发，让学生根据正、负数可以表示具有相反意义的量这一特点，回答出＋5表示比80克多5克，－5表示比80克少5克.

学生自主解答，教师做好指导，最后学生进行解答讲题，教师给予评价和辅导．教师指出解答问题的易错点和方法应用．

拓展提升，提高学生的应考能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【达标测评】

1.某地一月份某时的气温大约是零下3 ℃，可用________数表示，记作_________.

2.－50元表示支出50元，那么＋100元表示________.

3.正常水位为0 m，水位高于正常水位0.2 m记作______，低于正常水位0.3 m记作________.

4.乒乓球比标准质量重0.039 g记作________；比标准质量轻0.019 g记作________；标准质量记作________.

5.下列数中哪些是正数，哪些是负数？

－0.3 , 52 ，＋3 ，－1 , 0 ，－4 , 2015

6.商店利用公式：利润＝销售收入－销售成本，计算商店星期一的利润为－30元，星期二的收入为＋300元，……，请说明－30元和＋300元的含义.

7.某粮食加工厂生产的成品大米，每袋标准质量是20 kg，规定合格产品最重不超过20.5 kg，最轻不低于19.8 kg.现有10袋大米，称得与标准质量分别相差－0.3 kg，0.4 kg，－0.1 kg，－0.2 kg，0 kg，－0.25 kg，0.5 kg，－0.15 kg，0.6 kg，－0.06 kg，问这10袋大米的合格率是多少？

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.

利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

活动

四：

课堂

总结

反思

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说.

2.布置作业：教材P11练习.

【知识网络】

　　具有相反意义的量

零既不是正数，也不是负数

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

在整个课堂中，引导学生回顾小学学过的自然数与分数相关的知识，通过情境创设引入新的知识，引起学生注意，激发学生的学习兴趣．在新课讲授过程中，使用讲授法和发现法，让学生了解负数的意义，学会用正、负数表示日常生活中具有相反意义的量，会正确地读、写负数；感受正、负数和生活的密切联系，享受创造性学习的乐趣．通过实际问题的解决，提高学生应用数学的能力．让学生独立完成练习，加深对本课内容的理解和掌握他们的学习情况．最后小结及布置作业，让学生掌握本课所学知识，培养学生的独立思考能力.

反思，更进一步提升.