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初中数学华师大版七年级上册2.4 绝对值同步练习题
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这是一份初中数学华师大版七年级上册2.4 绝对值同步练习题
绝对值（拓展提高）一、单选题1．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）A． B． C． D．2．﹣|﹣2021|等于（ ）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边5．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）A． B． C． D．6．若个数、、…、满足下列条件：，，，…，，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题7．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ．8．若，则_________．9．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．10．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．11．如果一个量的实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是_____cm，相对误差是_____cm．12．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝_____．13．当__________时，式子取得最大值，有最小值为__________．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．三、解答题15．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．16．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）_______．（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．17．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数，，满足，求的值．解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当，，都是正数，即，，时，则：，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．综上，的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值．（3）已知，，是有理数，，，求．18．综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝ ．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．19．探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n．（1）填写表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？20．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若，则x的值是______________．（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？ m5−5−6−6−10n304−42A，B两点的距离
绝对值（拓展提高）一、单选题1．如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（ ）A． B． C． D．2．﹣|﹣2021|等于（ ）A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|>|b|>|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边5．若，则下列各组数中，与互为相反数的是（ ）A． B． C． D．6．若个数、、…、满足下列条件：，，，…，，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题7．数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ．8．若，则_________．9．写出一个负数，使这个数的绝对值小于4______．10．三个数是均不为0的三个数，且，则______________．11．如果一个量的实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是_____cm，相对误差是_____cm．12．如果|a﹣2|的值与|b+3|的值互为相反数，那么2b﹣a＝_____．13．当__________时，式子取得最大值，有最小值为__________．14．“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和的两点之间的距离，可列式表示为，或；表示数和的两点之间的距离可列式表示为．已知，则的最大值为______．三、解答题15．已知|x|＝，|y|＝，且xy＜0，求x﹣y的值．16．同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离：问理也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之问的距离，试探索：（1）_______．（2）找出所有符合条件的整数x，使成立，并说明理由（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．17．“分类讨论”是一种重要数学思想方法，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的四个问题．例：三个有理数，，满足，求的值．解：由题意得，，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①当，，都是正数，即，，时，则：，②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，，则：．综上，的值为3或-1．请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）已知，，且，求的值；（2）已知，是有理数，当时，求的值．（3）已知，，是有理数，，，求．18．综合与实践．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）探究：①数轴上表示6和1的两点之间的距离是 ；②数轴上表示﹣2和﹣7的两点之间的距离是 ；③数轴上表示﹣3和6的两点之间的距离是 ．（2）归纳：一般的，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离等于 ．（3）应用：①如果表示数a和3的两点之间的距离是12，则可记为：|a﹣3|＝12，那么a＝ ．②若数轴上表示数a的点位于﹣3与6之间，求|a＋3|＋|a﹣6|的值．19．探索性问题：已知点A，B在数轴上分别表示m、n．（1）填写表：（2）若A，B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系；（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到3和−3的距离之和为6，并求出所有这些整数的和；（4）若点C表示的数为x，当C在什么位置时，取得值最小？20．阅读材料：我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离．所以式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离；同理也可理解为x与4两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）若，则x的值是______________．（2）同理表示数轴上有理数x所对应的点到5和-3所对应的两点距离之和为8，则所有符合条件的整数x是_____________．（3）由以上探索猜想，若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，有最小值？ 如果有，直接写出最小值是多少？ m5−5−6−6−10n304−42A，B两点的距离
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